Kalkulator sistem persamaan linear dengan langkah dan Cramer

Cara memakai

Ketik satu persamaan per baris di Persamaan. Gunakan huruf tunggal untuk variabelnya, seperti x dan y.
Baca Penyelesaian. Jika tertulis bahwa penyelesaiannya tak hingga banyaknya atau tidak ada, baca pesannya apa adanya.
Periksa Sistem tereduksi dan, untuk dua atau tiga persamaan dengan jumlah variabel yang sama, Aturan Cramer.
Ikuti Cara perhitungannya untuk melihat setiap langkah eliminasi.

Eliminasi Gauss

Persamaan ditulis sebagai matriks koefisien dengan konstanta di ujungnya. Eliminasi Gauss, dalam bentuk Gauss-Jordan, menukar persamaan, mengalikan salah satunya dengan suatu bilangan, dan mengurangkan kelipatan satu persamaan dari persamaan lain, sampai setiap variabel yang memiliki pivot berdiri sendiri dengan koefisien 1.

Kalkulator memakai pecahan pasti, sehingga tidak ada langkah yang dibulatkan. Penyelesaiannya kemudian dibaca dari sistem tereduksi.

2x + y − z = 8
−3x − y + 2z = −11
−2x + y + 2z = −3   →   x = 2, y = 3, z = −1

Tunggal, tak hingga dan tidak ada penyelesaian

Sistem memiliki satu penyelesaian ketika setiap variabel memiliki pivot. Jika sebuah persamaan tereduksi menjadi 0 = c dengan c tidak sama dengan 0, tidak ada penyelesaian. Jika ada variabel yang tidak memiliki pivot, variabel itu bebas: ia dapat bernilai berapa saja, dan variabel lain dinyatakan dalam variabel itu.

Untuk dua atau tiga persamaan dengan jumlah variabel yang sama dan determinan yang tidak nol, aturan Cramer memberi setiap variabel sebagai rasio dua determinan: x = Dx ÷ D, y = Dy ÷ D, dan seterusnya.

Yang tidak dicakup kalkulator

Sistem dengan lebih dari enam persamaan atau lebih dari enam variabel, dan persamaan yang tidak linear, seperti x² = 4.
Variabel yang ditulis sebagai x/2 atau dalam kurung: tulis angkanya di depan, seperti 0,5x atau (1/2)x.
Pendekatan desimal dan penyelesai numerik untuk sistem yang sangat besar.

Contoh kerja: 2x + y − z = 8, −3x − y + 2z = −11, −2x + y + 2z = −3

Setelah eliminasi, sistem tereduksi menunjukkan x = 2, y = 3 dan z = −1. Setiap variabel memiliki pivotnya, sehingga penyelesaiannya tunggal.

Aturan Cramer memberi jawaban yang sama: D = −1, Dx = −2, Dy = −3 dan Dz = 1, sehingga x = (−2) ÷ (−1) = 2, y = (−3) ÷ (−1) = 3 dan z = 1 ÷ (−1) = −1.

	Hasil
x	2
y	3
z	−1
Determinan D	−1

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana cara menulis persamaan untuk kalkulator?

Tulis satu persamaan per baris, dengan variabel di kiri dan angka di kanan, seperti 2x + 3y = 7. Tulis angka di depan huruf sebagai koefisiennya, dan tulis tanda setiap suku.

Apa arti jika penyelesaiannya tak hingga banyaknya?

Persamaan-persamaannya saling bergantung, sehingga setidaknya satu variabel dapat bernilai berapa saja. Penyelesaiannya kemudian menyatakan variabel lain dalam variabel itu, seperti x = 2 − y.

Mengapa kalkulator mengatakan tidak ada penyelesaian?

Persamaan-persamaannya saling bertentangan. Eliminasi sampai pada baris yang berbunyi 0 = c dengan c tidak sama dengan 0, yang tidak mungkin benar, sehingga tidak ada nilai variabel yang memenuhi semua persamaan.

Kapan aturan Cramer ditampilkan?

Aturan Cramer ditampilkan untuk dua atau tiga persamaan dengan jumlah variabel yang sama ketika determinannya tidak 0. Dalam kasus lain penyelesaiannya datang dari eliminasi saja, dan aturan Cramer tidak berlaku.

Bisakah saya memakai desimal dalam persamaan?

Bisa. Tulis dengan koma, seperti 0,5x + y = 1. Kalkulator membacanya dengan pasti, sehingga 0,5 adalah 1/2 dan jawabannya tidak dibulatkan.

Apakah persamaan yang saya ketik dikirim ke server?

Tidak. Penyelesaiannya dihitung di peramban Anda, dan tidak ada yang Anda ketik yang dikirim ke server kami.

Sumber

Angka dan teks terakhir diperiksa pada Selasa, 10 November 2026.

Hasil

Cara perhitungannya