Cara memakai
- Ketik bilangan di depan x² ke dalam Bilangan a (di depan x²). Bilangan itu tidak boleh 0.
- Ketik bilangan di depan x ke dalam Bilangan b (di depan x), dan konstanta ke dalam Bilangan c (konstanta). Gunakan tanda minus untuk bilangan negatif.
- Baca Akar (nilai x) dan Diskriminan D = b² − 4ac. Hasilnya berubah saat Anda mengetik.
- Periksa Titik puncak (titik balik), Bentuk faktor dan grafiknya, lalu ikuti Cara perhitungannya untuk melihat setiap langkah.
Rumus kuadrat dan diskriminan
Persamaan kuadrat berbentuk ax² + bx + c = 0, dengan a tidak sama dengan 0. Akar-akarnya diberikan oleh rumus kuadrat. Bilangan di bawah tanda akar, D = b² − 4ac, adalah diskriminan, dan ia menentukan jenis akar-akarnya.
x = (−b ± √D) ÷ 2a
D = b² − 4ac- D lebih besar dari 0: dua akar real yang berbeda.
- D sama dengan 0: satu akar real, −b ÷ 2a, yang dihitung sebagai akar kembar.
- D kurang dari 0: dua akar kompleks a ± bi, dengan i adalah akar kuadrat dari −1.
Akar pasti dan pendekatan desimal
Ketika D adalah bilangan kuadrat sempurna, akar-akarnya berupa pecahan sederhana. Jika tidak, akar kuadrat ditulis secara pasti: untuk x² − 8x + 4 = 0, D = 48 = 4² × 3, sehingga akarnya 4 − 2√3 ≈ 0,5359 dan 4 + 2√3 ≈ 7,4641.
Nilai desimalnya memakai bentuk stabil dari rumus, q = −(b + sgn(b)√D) ÷ 2, dengan x₁ = q ÷ a dan x₂ = c ÷ q. Dengan rumus bentuk buku, salah satu akar kehilangan sebagian besar digitnya ketika −b dan √D memiliki tanda berlawanan dan besarnya hampir sama. Bentuk stabil menghindari kehilangan itu.
Yang tidak dicakup kalkulator
- Persamaan dengan a sama dengan 0, yang linear, dan persamaan berderajat tiga atau lebih.
- Faktor kuadrat di atas 10.000 dalam D tidak dihilangkan, sehingga akar seperti itu mungkin tidak tersederhanakan sepenuhnya.
- Persamaan dengan variabel selain x, atau dengan lebih dari tiga bilangan.
Contoh kerja: x² − 5x + 6 = 0
Dengan a = 1, b = −5 dan c = 6, diskriminannya D = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1. D positif dan kuadrat sempurna, sehingga kedua akarnya rasional: x = (5 ± 1) ÷ 2, yang memberi 3 dan 2.
Titik puncaknya ada di x = 5/2, dan titik terendah parabola adalah (2,5; −0,25). Bentuk faktornya (x − 2)(x − 3), sehingga grafik memotong sumbu x di 2 dan 3.
| Hasil | |
|---|---|
| Akar | x₁ = 2 dan x₂ = 3 |
| Diskriminan | 1 |
| Titik puncak | (2,5; −0,25) |
| Bentuk faktor | (x − 2)(x − 3) |
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa itu diskriminan?
Diskriminan D = b² − 4ac adalah bagian dari rumus kuadrat yang berada di bawah tanda akar. Jika D positif ada dua akar real, jika nol ada satu akar kembar, dan jika negatif akarnya kompleks.
Mengapa saya melihat akar seperti 4 − 2√3?
Beberapa akar bukan bilangan bulat maupun pecahan sederhana. Bentuk pasti 4 − 2√3 ditampilkan lebih dulu, diikuti nilai desimalnya, 0,5359, supaya Anda dapat memakai keduanya.
Apa arti titik puncak?
Titik puncak adalah titik terendah parabola yang terbuka ke atas (a lebih besar dari 0) dan titik tertinggi parabola yang terbuka ke bawah (a kurang dari 0). Nilai x-nya adalah −b ÷ 2a.
Bisakah a bernilai nol?
Tidak. Jika a bernilai 0, suku x² hilang dan persamaannya menjadi linear, dengan satu akar −c ÷ b. Persamaan kuadrat memerlukan bilangan untuk a yang tidak nol.
Apakah bisa dipakai dengan bilangan desimal?
Bisa. Bilangan desimal dibaca dengan pasti, sehingga persamaan seperti 0,5x² + x + 0,125 = 0 diselesaikan tanpa membulatkan bilangannya lebih dulu.
Apakah bilangan yang saya masukkan dikirim ke server?
Tidak. Persamaan diselesaikan di peramban Anda, dan tidak ada yang Anda masukkan yang dikirim kepada kami.
Sumber
Angka dan teks terakhir diperiksa pada Selasa, 10 November 2026.