Kalkulator bilangan kompleks: operasi, akar dan bentuk kutub

Cara memakai

Ketik bilangan pertama di Bilangan pertama z₁, sebagai a + bi atau sebagai r∠sudut.
Pilih Operasi. Untuk empat operasi hitung, ketik bilangan kedua di Bilangan kedua z₂; untuk pangkat atau akar, ketik bilangan bulat di Pangkat n atau akar n.
Baca Hasil. Tabel Bentuk hasil menampilkan bentuk persegi panjang, kutub dan eksponensial; untuk akar, tabel Akar ke-n memuat setiap akar.
Ikuti Cara perhitungannya untuk setiap langkah.

Bentuk persegi panjang, kutub dan eksponensial

Bilangan kompleks adalah a + bi dengan i² = −1. Modulusnya adalah |a + bi| = √(a² + b²), dan argumennya adalah sudut arg z = atan2(b, a) dari sumbu real positif. Bentuk kutub adalah r∠θ = r(cos θ + i sin θ), dan bentuk eksponensial adalah r·e^(iθ), dengan θ dalam radian. Mengalikan dua bilangan mengalikan modulusnya dan menjumlahkan argumennya, itulah sebabnya pangkat dan akar paling mudah dihitung dalam bentuk kutub.

(a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i
(a + bi) ÷ (c + di) = ((ac + bd) + (bc − ad)i) ÷ (c² + d²)
Akar ke-n dari r∠θ: r^(1/n) ∠ (θ + 360°k) ÷ n

Akar ke-n dari bilangan bukan nol adalah n titik yang berjarak sama pada lingkaran dengan jari-jari |z|^(1/n).
Argumennya adalah utama: berada di antara −180° dan 180°, dan sudut akar ditampilkan dalam rentang itu.
Bilangan persegi panjang yang diketik sebagai a + bi dihitung dengan pasti; bilangan kutub, akarnya, dan argumennya berupa desimal.

Yang tidak dicakup kalkulator

Kalkulator menangani satu atau dua bilangan kompleks sekaligus, dengan bagian real dan bagian imajiner. Kalkulator tidak menyelesaikan persamaan dengan bilangan kompleks yang tidak diketahui, dan tidak memberi akar pasti untuk sebagian besar bilangan: akar yang bukan bilangan sederhana ditampilkan sebagai desimal.

Pangkat dan akar dibatasi pada eksponen dari −20 sampai 20 dan pada akar orde 1 sampai 12.
Bentuk eksponensial memakai radian, seperti dalam matematika, meskipun sudutnya ditampilkan dalam derajat.
Pembagian dengan bilangan kompleks yang sama dengan 0 ditolak.

Contoh kerja: (3 + 4i)(1 − 2i) dan akar pangkat tiga dari 8

Hasil kalinya adalah (3 × 1 − 4 × (−2)) + (3 × (−2) + 4 × 1)i = 11 − 2i. Modulus dari 3 + 4i adalah √25 = 5, dan hasil baginya (3 + 4i) ÷ (1 − 2i) = −1 + 2i.

Akar pangkat tiga dari 8, yang memiliki modulus 8 dan sudut 0°, memiliki modulus 2 dan sudut 0°, 120° dan −120°. Akarnya adalah 2; −1 + 1,7321i; dan −1 − 1,7321i.

Pertanyaan	Jawaban
(3 + 4i)(1 − 2i)	11 − 2i
(3 + 4i) ÷ (1 − 2i)	−1 + 2i
\|3 + 4i\|	5
Akar pangkat tiga dari 8, yang kedua	−1 + 1,7321i

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa beda bentuk kutub dan bentuk eksponensial?

Keduanya memberi bilangan yang sama dengan modulus r dan argumen θ yang sama. Bentuk kutub ditulis r∠θ, dan bentuk eksponensial adalah r·e^(iθ), dengan θ selalu dalam radian, seperti yang dituntut matematika.

Mengapa beberapa akar ditampilkan dengan sudut −120° dan bukan 240°?

Halaman ini menampilkan setiap sudut di antara −180° dan 180°. Sudut 240° menunjuk arah yang sama dengan −120°, sehingga keduanya memberi akar yang sama.

Bagaimana cara mengetik bilangan dengan pecahan?

Ketik pecahan pada bagian yang Anda perlukan: 1/2 + 3/4i adalah setengah ditambah tiga perempat dari i. Desimal juga bisa dipakai, dengan koma sebagai tanda desimal.

Kapan hasilnya menampilkan pecahan seperti 1/3?

Hanya jika nilai pastinya tidak memiliki desimal berhingga, seperti 1/3. Kalkulator menyimpannya sebagai pecahan dan tidak membulatkannya. Nilai seperti 3/25 tepat sama dengan 0,12, sehingga ditampilkan sebagai desimal itu.

Apakah bilangan yang saya ketik dikirim ke server?

Tidak. Perhitungan berjalan di peramban Anda, dan tidak ada yang Anda ketik yang dikirim kepada kami.

Sumber

Angka dan teks terakhir diperiksa pada Selasa, 10 November 2026.

Hasil

Cara perhitungannya