Kalkulator vektor: hasil kali titik, silang, panjang, sudut

Cara memakai

Pilih Dimensi: 2D atau 3D.
Pilih Operasi. Lalu ketik komponen vektor a di Vektor a (komponen dipisahkan spasi), dan vektor b atau c di tempat halaman memintanya.
Baca Hasil. Untuk hasil kali titik dan silang, Pemeriksaan menyatakan apakah vektornya tegak lurus atau sejajar.
Ikuti Cara perhitungannya untuk melihat setiap komponen.

Hasil kali titik, silang dan tripel

Hasil kali titik dua vektor adalah jumlah hasil kali komponen-komponennya, a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. Nilainya nol ketika vektornya tegak lurus. Hasil kali silang dua vektor 3D adalah vektor yang tegak lurus pada keduanya, dengan komponen (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁). Hasil kali tripel a · (b × c) adalah determinan matriks dengan baris a, b dan c.

a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃
a × b = (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁)

Panjang a adalah |a| = √(a · a), dan vektor satuan a ÷ |a| memiliki panjang 1.
Sudut antara a dan b diperoleh dari cos θ = (a · b) ÷ (|a| |b|).
Proyeksi a pada b adalah ((a · b) ÷ (b · b)) b, dan komponen skalarnya adalah (a · b) ÷ |b|.

Ketepatan dan yang tidak dicakup kalkulator

Komponen dibaca dengan pasti, sehingga hasil kali titik, silang dan tripel serta proyeksinya pasti. Panjang disimpan sebagai √ dari bilangan bulat atau pecahan jika memungkinkan, dan sudutnya berupa desimal karena arkus kosinus dari sebagian besar nilai bukan pecahan sederhana dari π.

Vektor dalam 2D dan 3D saja; hasil kali silang dalam 2D adalah bilangan tunggal a₁b₂ − a₂b₁.
Komponen kompleks, vektor dalam empat dimensi atau lebih, dan operasi matriks tidak dicakup; gunakan kalkulator matriks untuk matriks.
Vektor nol tidak memiliki arah, sehingga vektor satuan, sudut, dan proyeksi terhadapnya ditolak.

Contoh kerja: hasil kali silang (1, 2, 3) dan (4, −5, 6)

Komponen pertama a × b adalah 2 × 6 − 3 × (−5) = 12 + 15 = 27, komponen kedua 3 × 4 − 1 × 6 = 6, dan komponen ketiga 1 × (−5) − 2 × 4 = −13. Jadi a × b = (27, 6, −13). Sebagai pemeriksaan, a · (27, 6, −13) = 27 + 12 − 39 = 0, sehingga hasil kali silang tegak lurus pada a.

Hasil kali titik a · b adalah 4 − 10 + 18 = 12, dan sudut antara kedua vektor diperoleh dari cos θ = 12 ÷ (√14 × √77), sekitar 0,3655, yaitu 68,56°.

	Hasil
Hasil kali silang a × b	(27, 6, −13)
Hasil kali titik a · b	12
Panjang a	√14 ≈ 3,7417
Sudut antara a dan b	68,56° (1,1966 rad)

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa arti hasil kali titik nol?

Artinya kedua vektor tegak lurus, sehingga keduanya bertemu pada sudut siku-siku. Halaman ini menulisnya sebagai Tegak lurus di kotak pemeriksaan, setiap kali hasil kali titik tepat 0.

Mengapa hasil kali silang bukan bilangan dalam 3D?

Hasil kali silang dua vektor 3D adalah vektor lain yang tegak lurus pada keduanya. Dalam 2D gagasan yang sama memberi satu bilangan, a₁b₂ − a₂b₁, dan halaman ini menampilkan bilangan itu.

Bagaimana cara mengetik vektor?

Ketik komponennya berurutan, dipisahkan spasi: 1 2 3 untuk vektor dengan x = 1, y = 2 dan z = 3. Komponen negatif memerlukan tanda minus, dan desimal memakai koma sebagai tanda desimal.

Mengapa panjang seperti √14 muncul, bukan 3,74?

Akar kuadrat disimpan dengan pasti, sehingga hasilnya √14 dan hampiran desimalnya ditampilkan sesudahnya. Hanya desimalnya yang dibulatkan, tidak pernah perhitungannya.

Apakah vektor yang saya ketik dikirim ke server?

Tidak. Perhitungan berjalan di peramban Anda, dan tidak ada yang Anda ketik yang dikirim kepada kami.

Sumber

Angka dan teks terakhir diperiksa pada Selasa, 10 November 2026.

Hasil

Cara perhitungannya