Vektör Hesaplama

Nasıl kullanılır?

1. Boyut alanından 2B ya da 3B seçin.
2. İşlem listesinden bir işlem seçin. Sonra vektör a'nın bileşenlerini Vektör a (bileşenler boşlukla ayrılmış) kutusuna, sayfa isterse b ya da c vektörünü de yazın.
3. Sonuç değerini okuyun. İç ve vektörel çarpımda Kontrol satırı vektörlerin dik ya da paralel olup olmadığını söyler.
4. Her bileşeni görmek için Nasıl hesaplandı bölümüne bakın.

İç, vektörel ve üçlü çarpım

İki vektörün iç çarpımı, bileşenlerinin çarpımlarının toplamıdır: a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. Vektörler dik olduğunda sıfırdır. İki 3B vektörün vektörel çarpımı, ikisine de dik bir vektördür ve bileşenleri (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁)'dir. Üçlü çarpım a · (b × c), satırları a, b ve c olan matrisin determinantıdır.

a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃
a × b = (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁)

• a'nın uzunluğu |a| = √(a · a)'dır ve a ÷ |a| birim vektörünün uzunluğu 1'dir.
• a ile b arasındaki açı cos θ = (a · b) ÷ (|a| |b|) ile bulunur.
• a'nın b üzerindeki izdüşümü ((a · b) ÷ (b · b)) b'dir; skaler bileşeni (a · b) ÷ |b|'dir.

Tam sonuçlar ve kapsam dışı kalanlar

Bileşenler tam okunur; bu yüzden iç, vektörel ve üçlü çarpım ile izdüşüm tamdır. Uzunluk, mümkün olduğunda bir tam ya da kesir sayının karekökü olarak tutulur; açı ise çoğu değerde π'nin basit bir kesri olmadığından ondalık yazılır.

• Yalnızca 2B ve 3B vektörler; 2B'de vektörel çarpım tek bir sayıdır: a₁b₂ − a₂b₁.
• Karmaşık bileşenler, dört ya da daha fazla boyutlu vektörler ve matris işlemleri kapsam dışıdır; matrisler için matris hesaplayıcısını kullanın.
• Sıfır vektörünün yönü yoktur; bu yüzden onun birim vektörü, açısı ve üzerine izdüşümü reddedilir.

Sık sorulan sorular