Nasıl kullanılır?
- Denklemler kutusuna her satıra bir denklem yazın. Bilinmeyenler için x, y gibi tek harfler kullanın.
- Çözüm değerini okuyun. Sonsuz çok ya da hiç çözüm olduğunu söylerse mesajı olduğu gibi okuyun.
- İndirgenmiş sistemi ve iki ya da üç denklemde Cramer kuralını kontrol edin.
- Nasıl hesaplandı bölümünde her eleme adımını izleyin.
Gauss eliminasyonu
Denklemler, katsayılar matrisi ve sonunda sabit sayılar olarak yazılır. Gauss-Jordan biçiminde Gauss eliminasyonu; denklemleri yer değiştirir, birini bir sayıyla çarpar ve bir denklemden başka bir denklemin katını çıkarır. Böylece her pivotlu bilinmeyen, katsayısı 1 olarak tek başına kalır.
Hesap makinesi tam kesirlerle çalışır; bu yüzden hiçbir adım yuvarlanmaz. Çözüm, indirgenmiş sistemden okunur.
2x + y − z = 8
−3x − y + 2z = −11
−2x + y + 2z = −3 → x = 2, y = 3, z = −1Tek, sonsuz ve hiç çözüm
Her bilinmeyenin pivotu varsa sistemin tek çözümü vardır. Bir denklem 0 = c'ye indirgenir ve c sıfır değilse çözüm yoktur. Pivotu olmayan bilinmeyenler serbesttir: her değeri alabilirler ve diğerleri onların cinsinden yazılır.
Bilinmeyen sayısı kadar denklem olan (iki ya da üç) ve determinantı sıfır olmayan bir sistemde Cramer kuralı her bilinmeyeni iki determinantın oranı olarak verir: x = Dx ÷ D, y = Dy ÷ D ve benzeri.
Hesap makinesinin kapsamadığı durumlar
- Altıdan fazla denklem ya da altıdan fazla bilinmeyen içeren sistemler; x² = 4 gibi doğrusal olmayan denklemler.
- x/2 ya da parantez içinde yazılmış bilinmeyenler: sayıyı önce yazın, örneğin 0,5x ya da (1/2)x.
- Çok büyük sistemler için ondalık yaklaşım ve sayısal çözücüler.
Örnek: 2x + y − z = 8, −3x − y + 2z = −11, −2x + y + 2z = −3
Eliminasyondan sonra indirgenmiş sistem x = 2, y = 3 ve z = −1 olur. Her bilinmeyenin pivotu vardır, bu yüzden çözüm tektir.
Cramer kuralı aynı sonucu verir: D = −1, Dx = −2, Dy = −3 ve Dz = 1; buradan x = (−2) ÷ (−1) = 2, y = (−3) ÷ (−1) = 3 ve z = 1 ÷ (−1) = −1 bulunur.
| Sonuç | |
|---|---|
| x | 2 |
| y | 3 |
| z | −1 |
| Determinant D | −1 |
Sık sorulan sorular
Hesap makinesine denklemi nasıl yazarım?
Her satıra bir denklem yazın; bilinmeyenler solda, bir sayı sağda olsun, örneğin 2x + 3y = 7. Harfin önündeki sayı katsayıdır; her terimin işaretini de yazın.
Sonsuz çok çözüm ne anlama gelir?
Denklemler birbirine bağlıdır; bu yüzden en az bir bilinmeyen her değeri alabilir. Çözüm, diğer bilinmeyenleri onun cinsinden verir; örneğin x = 2 − y gibi.
Hesap makinesi neden çözüm yok diyor?
Denklemler birbiriyle çelişir. Eliminasyon, c sıfır değilken 0 = c yazan bir satıra ulaşır; bu doğru olamaz ve bilinmeyenlerin hiçbir değeri tüm denklemleri sağlamaz.
Cramer kuralı ne zaman gösterilir?
Bilinmeyen sayısı kadar denklem olan (iki ya da üç) ve determinantı sıfır olmayan sistemlerde gösterilir. Diğer durumlarda çözüm yalnızca eliminasyonla bulunur.
Denklemlerde ondalık sayı kullanabilir miyim?
Evet. 0,5x + y = 1 gibi virgülle ya da noktayla yazın. Hesap makinesi bunları tam olarak okur; 0,5 değeri 1/2'dir ve sonuç yuvarlanmaz.
Yazdığım denklemler bir sunucuya gönderiliyor mu?
Hayır. Çözüm tarayıcınızda hesaplanır; yazdığınız hiçbir şey sunucumuza gönderilmez.
Kaynaklar
Rakamlar ve metin en son 10 Kasım 2026 Salı tarihinde kontrol edildi.