Nasıl kullanılır?
- Polinom nasıl girilecek alanından polinomu ya da katsayı listesini seçin.
- Polinomu x'in polinomu kutusuna, ya da katsayıları En yüksek kuvvetten başlayarak katsayılar kutusuna yazın.
- Özet ve Kökler tablosunu okuyun. Kontrol satırı her kökün yerine koyma denetimini geçip geçmediğini söyler.
- Rasyonel kök testini, her bölmeyi ve kalanların yöntemini görmek için Nasıl hesaplandı bölümüne bakın.
Rasyonel kökler, kapalı biçimler ve sayısal kökler
Tam katsayılı bir polinomun p/q biçimindeki rasyonel kökünde p sabit terimi, q baştaki katsayıyı böler. Her aday sentetik bölmeyle denenir ve bulunan her kök bölünerek çıkarılır; böylece polinom kısalır. Geriye kalan ikinci dereceden bir denklem kök formülüyle çözülür ve karekökler k√m biçiminde yazılır. Yalnızca x² içeren bir polinom (x⁴ + bx² + c), y-kökleri rasyonelse y = x² ile çözülür.
x = (−b ± √D) ÷ 2a, burada D = b² − 4ac
p(x) = (x − r)·q(x) + kalan; r bir kökse kalan 0'dır- 1. ve 2. dereceden denklemler her zaman tam çözülür; üçüncü ve dördüncü dereceden olanlar yalnızca rasyonel kök testi ya da x² biçimi onları ikinci dereceye indirirse tam çözülür.
- x³ − 2 ya da beşinci dereceden polinomlar gibi diğerleri sayısal yöntemle çözülür: Durand–Kerner bütün kökleri birden bulur ve Newton adımları onları iyileştirir.
- Her sayısal kök özgün polinoma yerine konularak denetlenir; 10⁻¹⁵ mertebesinde bağıl bir kalan, kökün doğru olduğunu gösterir.
Hesap makinesinin kapsamadığı durumlar
Hesap makinesi, gerçek katsayılı, x'e bağlı, 1. ile 6. derece arasındaki bir polinomu çözer. Rasyonel olmayan çakışık kökler sayısal yöntemle bulunur; bu yüzden ondalık değerleri diğerlerinden daha az doğru olabilir.
- 7. ve daha yüksek dereceli polinomlar ve birden fazla değişkenli polinomlar reddedilir.
- Üçüncü dereceler için Cardano ve dördüncü dereceler için Ferrari formülleri kullanılmaz; bu durumları sayısal yöntem kapsar.
- Çok büyük sabit terimlerin bölenleri yalnızca kısmen taranır ve bu olduğunda sayfa bunu söyler.
Örnek: 2x³ − 3x + 1 = 0
Adaylar ±1 ve ±1/2'dir. x − 1 ile sentetik bölme 2, 2, −1 katsayılarını ve 0 kalanını verir; demek ki 1 bir köktür ve bölüm 2x² + 2x − 1'dir.
Bölüm için D = 2² − 4 × 2 × (−1) = 12 = 2²·3'tür; kökleri (−1 ± √3)/2 ≈ 0,366 ve −1,366'tır. Üç kökün hepsi gerçektir.
| Adım | Sonuç |
|---|---|
| Rasyonel kök | 1 |
| x − 1 ile bölümden sonra bölüm | 2x² + 2x − 1 |
| Bölümün kökleri | (−1 ± √3)/2 ≈ 0,366 ve −1,366 |
| Özet | Derece 3: 3 gerçek kök |
Sık sorulan sorular
Rasyonel kök testi nedir?
Tam katsayılı bir polinomun kökü olabilecek tek rasyonel sayıları listeler: p/q, burada p sabit terimi, q baştaki katsayıyı böler. Hesap makinesi her adayı sentetik bölmeyle dener.
Bazı kökler neden ondalık olarak gösteriliyor?
Rasyonel olmayan ve basit bir kapalı biçimi bulunmayan bir kök, örneğin 2'nin küp kökü, sayısal olarak bulunur ve ondalık olarak gösterilir. Kalan sütunu, kökün gerçek köke ne kadar yakın olduğunu gösterir.
Kalan ne anlama geliyor?
Kalan, kökteki |p(x)| değerinin polinomun terimlerinin büyüklüklerine bölünmüş hâlidir. 10⁻¹⁵ mertebesinde bir değer, kökün aritmetiğin sınırına kadar doğru olduğunu gösterir; daha büyük bir değer kökün daha az doğru olduğunu gösterir.
Kesirli katsayılı bir polinomu nasıl yazarım?
Katsayı listesinde her kesri sayı olarak yazın, örneğin yarım için 1/2. Biçimde ise kesri kuvvetin önünde parantezsiz yazın: 1/2x^2 + 1. Parantez içindeki çarpımlar açılmaz; polinomu açık yazın.
Yazdığım sayılar bir sunucuya gönderiliyor mu?
Hayır. Kökler tarayıcınızda hesaplanır ve yazdığınız hiçbir şey bize gönderilmez.
Kaynaklar
- Vikipedi: Polinom
- Wikipedia: Rational root theorem
- Wikipedia: Synthetic division
- Wikipedia: Durand–Kerner method
Rakamlar ve metin en son 10 Kasım 2026 Salı tarihinde kontrol edildi.