Cara memakai
- Pilih Cara memasukkan suku banyak: sebagai suku banyak, atau sebagai daftar koefisien.
- Ketik suku banyak di Suku banyak dalam x, atau angka-angkanya dari pangkat tertinggi ke bawah di Koefisien, dari pangkat tertinggi ke bawah.
- Baca Ringkasan dan tabel Akar-akarnya. Pemeriksaan memberi tahu apakah setiap akar lolos uji substitusi.
- Ikuti Cara perhitungannya untuk melihat uji akar rasional, setiap pembagian, dan metode untuk sisanya.
Akar rasional, bentuk tertutup dan akar numerik
Akar rasional p/q dari suku banyak dengan koefisien bulat memiliki p yang membagi suku konstanta dan q yang membagi koefisien utama. Setiap kandidat diuji dengan pembagian sintetik, dan setiap akar yang ditemukan dibagi keluar, sehingga suku banyaknya makin pendek. Kuadrat yang tersisa diselesaikan dengan rumus kuadrat, dan akar kuadratnya ditulis sebagai k√m. Suku banyak dalam x² saja diselesaikan melalui y = x² ketika akar-y-nya rasional.
x = (−b ± √D) ÷ 2a, dengan D = b² − 4ac
p(x) = (x − r)·q(x) + sisa, dengan sisa 0 untuk akar r- Derajat 1 dan 2 selalu diselesaikan secara pasti; kubik atau kuartik hanya diselesaikan secara pasti jika uji akar rasional atau bentuk x² mereduksinya menjadi kuadrat.
- Suku banyak lain, seperti x³ − 2 atau kuintik, diselesaikan secara numerik: Durand–Kerner mencari semua akar sekaligus, dan langkah Newton memperhalusnya.
- Setiap akar numerik diperiksa dengan mensubstitusinya ke suku banyak asli; sisa relatif yang dekat 10⁻¹⁵ berarti akurat.
Yang tidak dicakup kalkulator
Kalkulator menangani satu suku banyak dalam x berderajat 1 sampai 6 dengan koefisien real. Akar yang bukan bilangan rasional dicari secara numerik, sehingga nilai desimalnya mungkin kurang akurat daripada yang lain.
- Suku banyak berderajat 7 atau lebih, dan suku banyak dalam beberapa variabel, ditolak.
- Rumus Cardano untuk kubik dan rumus Ferrari untuk kuartik tidak dipakai; metode numerik mencakup kasus itu.
- Pembagi dari suku konstanta yang sangat besar hanya dicari sebagian, dan halaman menyatakannya ketika itu terjadi.
Contoh kerja: 2x³ − 3x + 1 = 0
Kandidatnya ±1 dan ±1/2. Pembagian sintetik dengan x − 1 memberi koefisien 2, 2, −1 dengan sisa 0, sehingga 1 adalah akar dan hasil baginya 2x² + 2x − 1.
Untuk hasil bagi itu, D = 2² − 4 × 2 × (−1) = 12 = 2²·3, sehingga akarnya (−1 ± √3)/2, sekitar 0,366 dan −1,366. Ketiga akarnya real.
| Langkah | Hasil |
|---|---|
| Akar rasional | 1 |
| Hasil bagi setelah dibagi x − 1 | 2x² + 2x − 1 |
| Akar dari hasil bagi | (−1 ± √3)/2 ≈ 0,366 dan −1,366 |
| Ringkasan | Derajat 3: 3 akar real |
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa itu uji akar rasional?
Uji itu mendaftar bilangan rasional yang bisa menjadi akar suku banyak dengan koefisien bulat: p/q, dengan p membagi suku konstanta dan q membagi koefisien utama. Kalkulator menguji setiap kandidat dengan pembagian sintetik.
Mengapa beberapa akar ditampilkan sebagai desimal?
Akar yang bukan rasional dan tidak punya bentuk tertutup sederhana, seperti akar pangkat tiga dari 2, dicari secara numerik dan ditampilkan sebagai desimal. Kolom sisa menunjukkan seberapa dekat ia dengan akar yang sebenarnya.
Apa arti sisa?
Sisa adalah |p(x)| pada akar, dibagi dengan besar suku-suku suku banyak itu. Nilai dekat 10⁻¹⁵ berarti akar benar sampai batas aritmetikanya; nilai yang lebih besar berarti akarnya kurang akurat.
Bagaimana cara memasukkan suku banyak dengan pecahan?
Gunakan daftar koefisien dan tulis setiap pecahan sebagai angka, seperti 1/2 untuk setengah. Pada bentuk ketik, tulis pecahan di depan pangkat tanpa kurung: 1/2x^2 + 1. Hasil kali kurung tidak dijabarkan, jadi tulis suku banyaknya secara lengkap.
Apakah angka saya dikirim ke server?
Tidak. Akarnya dihitung di peramban Anda, dan tidak ada yang Anda ketik yang dikirim kepada kami.
Sumber
- Wikipedia (dalam bahasa Inggris): Rational root theorem
- Wikipedia (dalam bahasa Inggris): Synthetic division
- Wikipedia (dalam bahasa Inggris): Durand–Kerner method
- Wikipedia (dalam bahasa Inggris): Cubic equation
Angka dan teks terakhir diperiksa pada Selasa, 10 November 2026.