बहुपद मूल कैलकुलेटर

इसका इस्तेमाल कैसे करें

1. बहुपद कैसे लिखें चुनें: बहुपद के रूप में, या गुणांकों की सूची के रूप में।
2. x में बहुपद में बहुपद लिखें, या गुणांक, सबसे ऊँची घात से नीचे की ओर में सबसे ऊँची घात से शुरू करके संख्याएँ लिखें।
3. सारांश और मूल तालिका पढ़ें। जाँच बताता है कि हर मूल प्रतिस्थापन की परीक्षा पास करता है या नहीं।
4. हिसाब कैसे निकला देखें: परिमेय मूल परीक्षण, हर भाग, और बाकी के लिए विधि।

परिमेय मूल, बंद रूप और संख्यात्मक मूल

पूर्ण गुणांकों वाले बहुपद का परिमेय मूल p/q होता है, जिसमें p अचर पद को भाग देता है और q अग्रणी गुणांक को। हर उम्मीदवार की जाँच संश्लेषी भाग से होती है, और मिले हर मूल से भाग दिया जाता है, इसलिए बहुपद छोटा होता जाता है। जो द्विघात बचे, उसे द्विघात सूत्र से हल किया जाता है, और उसके वर्गमूल k√m के रूप में लिखे जाते हैं। केवल x² वाला बहुपद y = x² से हल होता है, जब उसके y-मूल परिमेय हों।

x = (−b ± √D) ÷ 2a, जहाँ D = b² − 4ac
p(x) = (x − r)·q(x) + शेषफल, मूल r के लिए शेषफल 0

• घात 1 और 2 हमेशा सटीक हल होते हैं; घन या चतुर्घात तभी सटीक हल होता है जब परिमेय मूल परीक्षण या x² रूप उसे द्विघात में घटा दे।
• अन्य बहुपद, जैसे x³ − 2 या पंचघात, संख्यात्मक रूप से हल होते हैं: दुरांड-केर्नर सभी मूल एक साथ देता है, और न्यूटन चरण उन्हें परिष्कृत करते हैं।
• हर संख्यात्मक मूल की जाँच मूल बहुपद में रखकर होती है; 10⁻¹⁵ के पास सापेक्ष शेषफल का अर्थ है कि वह सटीक है।

यह कैलकुलेटर क्या नहीं देखता

कैलकुलेटर x में वास्तविक गुणांकों वाले घात 1 से 6 के एक बहुपद को संभालता है। परिमेय न होने वाले मूल संख्यात्मक रूप से निकाले जाते हैं, इसलिए उनके दशमलव मान दूसरों से कम सटीक हो सकते हैं।

• घात 7 या उससे अधिक के बहुपद, और कई चरों वाले बहुपद अस्वीकार होते हैं।
• घनों के लिए कार्डानो का सूत्र और चतुर्घातों के लिए फेरारी का सूत्र उपयोग नहीं होता; उन स्थितियों को संख्यात्मक विधि संभालती है।
• बहुत बड़े अचर पद के भाजकों की खोज केवल आंशिक होती है, और ऐसा होने पर पेज यह बताता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल