इसका इस्तेमाल कैसे करें
- आँकड़े चुनें: दो ज्ञात बिंदु, या बिंदुओं की तालिका।
- हर बिंदु का x और y पहले बिंदु का x, पहले बिंदु का y, दूसरे बिंदु का x और दूसरे बिंदु का y के खानों में भरें। तीन से अधिक बिंदु हों तो हर पंक्ति पर एक बिंदु बिंदुओं की तालिका (हर पंक्ति पर x और y) में भरें।
- जिस x मान की आपको जरूरत है, उसे x, जिसके लिए y चाहिए में भरें।
- अंतर्वेशित मान y और आँकड़ों के भीतर? पढ़ें। तालिका के लिए तालिका के सीधे टुकड़े बताते हैं कि कौन सा टुकड़ा उपयोग हुआ।
रैखिक अंतर्वेशन कैसे काम करता है
अंतर्वेशन ज्ञात मानों के बीच एक मान का अनुमान लगाता है, यह मानकर कि पड़ोसी बिंदुओं के बीच सीधी रेखा है। (x1, y1) और (x2, y2) के बीच रेखा की ढलान y में बदलाव को x में बदलाव से भाग देने पर मिलती है, और किसी भी x पर y का मान किसी एक बिंदु और उस ढलान से निकलता है।
m = (y2 − y1) ÷ (x2 − x1)
y = y1 + m × (x − x1)- तालिका के लिए x दो पड़ोसी बिंदुओं के बीच वाले टुकड़े में रखा जाता है, और उस टुकड़े की सीधी रेखा उपयोग होती है।
- तालिका के किसी बिंदु पर मान उसी बिंदु का अपना y मान होता है।
- संख्याएँ सटीक हैं: दशमलव जैसा लिखा है वैसा पढ़ा जाता है, इसलिए 0.1 एक दसवाँ है, और इनपुट सटीक हों तो उत्तर भी सटीक होता है।
बहिर्वेशन और यह क्या नहीं देखता
जब x आँकड़ों से बाहर हो, तो निकटतम टुकड़ा आगे बढ़ाया जाता है। इसे बहिर्वेशन कहते हैं: एक सीधी-रेखा का अनुमान, जिसे यह पेज चिह्नित करता है। असली वक्र अक्सर मुड़ते हैं, इसलिए बहिर्वेशित मान असली मान से काफी दूर हो सकता है।
- बिंदुओं के बीच सीधी रेखा वक्र का मॉडल नहीं है। वक्र के लिए अधिक बिंदु और घन स्पलाइन अंतर्वेशन जैसी विधि उपयोग करें।
- एक ही x वाले दो बिंदुओं का कोई एक y मान नहीं होता, इसलिए वे स्वीकार नहीं किए जाते।
- कैलकुलेटर केवल सीधे टुकड़े उपयोग करता है; वह बिंदुओं से गुजरता कोई वक्र नहीं बिठाता।
हल किया हुआ उदाहरण: (2, 4) और (5, 7) के बीच x = 3 पर y
ढलान m = (7 − 4) ÷ (5 − 2) = 1 है, और x = 3 पर मान y = 4 + 1 × (3 − 2) = 5 है।
तालिका (0, 0), (2, 4), (5, 7), (8, 6) के साथ x = 3, (2, 4) से (5, 7) तक के टुकड़े में है, इसलिए उत्तर भी 5 है। x = 6 पर (5, 7) से (8, 6) तक के टुकड़े की ढलान −1/3 है और मान 20/3 है, लगभग 6.6667। x = 10 पर अंतिम टुकड़ा आगे बढ़ाया जाता है और 16/3 देता है, जिसे बहिर्वेशित चिह्नित किया जाता है।
| स्थिति | परिणाम |
|---|---|
| दो बिंदु, x = 3 | y = 5 |
| तालिका, x = 6 | y = 20/3 ≈ 6.6667 |
| तालिका, x = 10 (बहिर्वेशित) | y = 16/3 ≈ 5.3333 |
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
रैखिक अंतर्वेशन क्या है?
यह दो ज्ञात मानों के बीच एक सीधी रेखा खींचकर उनके बीच का मान अनुमानित करने का तरीका है। अनुमान उस रेखा की वह ऊँचाई है जो आपके चाहे गए x पर होती है।
इस पेज पर बहिर्वेशित का क्या अर्थ है?
इसका अर्थ है कि x आपके आँकड़ों की सीमा से बाहर है, इसलिए निकटतम टुकड़े की रेखा उसके बिंदुओं से आगे बढ़ाई गई। यह अनुमान आँकड़ों के भीतर वाले से कम भरोसेमंद है, इसलिए पेज उसे चिह्नित करता है।
दशमलव संख्याएँ कैसे लिखूँ?
दशमलव के लिए बिंदु उपयोग करें, जैसे 0.5। दशमलव सटीक पढ़े जाते हैं, इसलिए 0.1 को एक दसवाँ माना जाता है।
एक ही x वाले दो बिंदु क्यों उपयोग नहीं कर सकते?
फलन में हर x मान का एक y मान चाहिए। एक ही x पर दो अलग y वाले बिंदु रेखा को खड़ा कर देते हैं, और तब उस x पर कोई एक y नहीं होता।
क्या गणना किसी सर्वर पर होती है?
नहीं। मान आपके ब्राउज़र में निकाले जाते हैं, और आप जो कुछ भरते हैं वह हमें नहीं भेजा जाता।
स्रोत
आँकड़े और टेक्स्ट आखिरी बार मंगलवार, 10 नवंबर 2026 को जाँचे गए।