रैखिक समाश्रयण कैलकुलेटर: न्यूनतम वर्ग रेखा, चरणों के साथ

रैखिक समाश्रयण कैलकुलेटर

हर पंक्ति पर x और y का एक जोड़ा लिखें। आपको सबसे अच्छी सीधी रेखा का समीकरण, सहसंबंध और R², मानक त्रुटियाँ, आपके चुने x का पूर्वानुमान, अवशेष और आँकड़ों का चार्ट मिलेगा।

मुफ्त आपके ब्राउज़र में चलता है जाँचा गया मंगलवार, 10 नवंबर 2026

इसका इस्तेमाल कैसे करें

x और y के जोड़े में हर जोड़ा अपनी पंक्ति पर लिखें, दो संख्याओं के बीच स्पेस के साथ।
अगर पूर्वानुमान चाहिए तो इस x के लिए y का पूर्वानुमान में एक x लिखें; नहीं तो खाली छोड़ें।
न्यूनतम-वर्ग रेखा, सहसंबंध r और R², और मानक त्रुटियाँ पढ़ें।
अवशेष तालिका और चार्ट जाँचें, फिर हिसाब कैसे निकला देखें।

न्यूनतम-वर्ग रेखा

रेखा y = a + bx ऐसी चुनी जाती है कि बिंदुओं से रेखा तक की ऊर्ध्वाधर दूरियों के वर्गों का योग सबसे कम हो। ढलान b = Sxy ÷ Sxx है, जहाँ Sxy और Sxx माध्यों से विचलनों के गुणनफलों और वर्गों के योग हैं, और अंतःखंड a = ȳ − b x̄ है।

सहसंबंध r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy) −1 और 1 के बीच है। R² = r² वह हिस्सा है जो रेखा y के बदलाव में से समझाती है।

b = Sxy ÷ Sxx
a = ȳ − b × x̄
r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy),  R² = r²

मानक त्रुटियाँ और अवशेष

अवशेष बिंदु और रेखा के बीच का अंतर y − ŷ है। अवशेषों की मानक त्रुटि s = √(SSE ÷ (n − 2)) उनका सामान्य आकार मापती है, और ढलान व अंतःखंड की मानक त्रुटियाँ दिखाती हैं कि आँकड़ों से वे कितनी सटीकता से अनुमानित हैं।

1 या −1 के करीब सहसंबंध यह नहीं दिखाता कि x, y का कारण है; वह केवल यह दिखाता है कि बिंदु सीधी रेखा के करीब हैं।

SSE = Σ (y − ŷ)²,  s = √(SSE ÷ (n − 2))
SE(b) = s ÷ √Sxx,  SE(a) = s × √(1/n + x̄² ÷ Sxx)

यह कैलकुलेटर क्या नहीं देखता

एक से अधिक x चर (बहुचर समाश्रयण), वक्र, और रूपांतरित आँकड़े।
ढलान के लिए विश्वास अंतराल और सार्थकता परीक्षण; मानक त्रुटियाँ अपने क्रांतिक मान के साथ उपयोग करें।
एक हिसाब में 200 से अधिक जोड़े, और ऐसे जोड़े जिनमें कोई मान छूटा हो।

हल किया हुआ उदाहरण: x = 1 से 5 और y = 2, 4, 5, 4, 5

माध्य x̄ = 3 और ȳ = 4 हैं। Sxx = 10, Syy = 6 और Sxy = 6, इसलिए ढलान b = 6 ÷ 10 = 0.6 है और अंतःखंड a = 4 − 0.6 × 3 = 2.2। रेखा है y = 0.6x + 2.2।

सहसंबंध r = 0.7746 है, इसलिए R² = 0.6। ढलान की मानक त्रुटि 0.2828 है, और x = 6 पर पूर्वानुमान 0.6 × 6 + 2.2 = 5.8 है।

	परिणाम
ढलान b	0.6
अंतःखंड a	2.2
सहसंबंध r, R²	0.7746, 0.6
x = 6 पर पूर्वानुमान	5.8

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

आँकड़े कैसे लिखें?

हर जोड़ा अपनी पंक्ति पर लिखें: x का मान, एक स्पेस, फिर y का मान। दशमलव के लिए बिंदु उपयोग करें। जिन पंक्तियों में ठीक दो संख्याएँ न हों, उनकी सूचना पंक्ति संख्या के साथ दी जाती है।

R² मुझे क्या बताता है?

R² y में बदलाव का वह हिस्सा है जिसे रेखा समझाती है, 0 और 1 के बीच। 0.6 का R² अर्थ है कि सीधी रेखा वाले मॉडल में y के बदलाव का 60% x से समझाया जाता है।

अवशेष क्या है?

अवशेष रेखा पर देखा गया y घटा अनुमानित मान ŷ है। धनात्मक अवशेष रेखा के ऊपर के बिंदु हैं और ऋणात्मक नीचे के, और न्यूनतम-वर्ग रेखा के लिए अवशेषों का योग 0 होता है।

चार्ट में x के मान बराबर अंतराल पर क्यों हैं?

चार्ट x के क्रम में बिंदुओं वाला रेखा चार्ट है। x के लेबल समान दूरी पर रखे जाते हैं, इसलिए बहुत असमान x मानों में रेखा का आकार केवल एक संकेत है; सटीक मान तालिका में हैं।

कम से कम तीन जोड़े क्यों चाहिए?

मानक त्रुटियाँ n − 2 स्वतंत्रता की कोटि उपयोग करती हैं, इसलिए दो जोड़े रेखा को ठीक-ठीक बिठा देते हैं और उसकी त्रुटि के बारे में कुछ नहीं बताते। मानक त्रुटि देने वाली न्यूनतम संख्या तीन है।

क्या मेरी संख्याएँ किसी सर्वर को भेजी जाती हैं?

नहीं। समाश्रयण आपके ब्राउज़र में चलता है, और आप जो कुछ भरते हैं वह हमें नहीं भेजा जाता।

स्रोत

आँकड़े और टेक्स्ट आखिरी बार मंगलवार, 10 नवंबर 2026 को जाँचे गए।

परिणाम

आँकड़े और बिठाई गई रेखा

हिसाब कैसे निकला