Mode d'emploi
- Saisissez chaque couple de x et y sur sa propre ligne dans Couples x et y (un couple par ligne), avec un espace entre les deux nombres.
- Saisissez un x dans Prévoir y pour ce x (facultatif) si vous voulez une prévision ; sinon, laissez la zone vide.
- Lisez la Droite des moindres carrés, la Corrélation r et R², ainsi que les erreurs types.
- Vérifiez le tableau Résidus : chaque point et son écart à la droite et le graphique, puis parcourez le Détail du calcul.
La droite des moindres carrés
La droite y = a + bx est choisie pour que la somme des carrés des distances verticales entre les points et la droite soit la plus petite possible. La pente vaut b = Sxy ÷ Sxx, où Sxy et Sxx additionnent les produits et les carrés des écarts aux moyennes, et l'ordonnée à l'origine vaut a = ȳ − b x̄.
La corrélation r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy) est comprise entre −1 et 1. R² = r² est la part de la variation de y qu'explique la droite.
b = Sxy ÷ Sxx
a = ȳ − b × x̄
r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy), R² = r²Erreurs types et résidus
Un résidu est l'écart y − ŷ entre un point et la droite. L'erreur type résiduelle s = √(SCR ÷ (n − 2)) mesure leur taille habituelle, et les erreurs types de la pente et de l'ordonnée à l'origine indiquent avec quelle précision elles sont estimées à partir des données.
Une corrélation proche de 1 ou de −1 ne montre pas que x cause y : elle montre seulement que les points sont proches d'une droite.
SCR = Σ (y − ŷ)², s = √(SCR ÷ (n − 2))
SE(b) = s ÷ √Sxx, SE(a) = s × √(1/n + x̄² ÷ Sxx)Ce que le calculateur ne couvre pas
- Plus d'une variable x (régression multiple), les courbes et les données transformées.
- Les intervalles de confiance et les tests de signification pour la pente : utilisez les erreurs types avec votre propre valeur critique.
- Plus de 200 couples dans un même calcul, et les couples avec une valeur manquante.
Exemple détaillé : x de 1 à 5 et y = 2 ; 4 ; 5 ; 4 ; 5
Les moyennes sont x̄ = 3 et ȳ = 4. Sxx = 10, Syy = 6 et Sxy = 6, donc la pente vaut b = 6 ÷ 10 = 0,6 et l'ordonnée à l'origine a = 4 − 0,6 × 3 = 2,2. La droite est y = 0,6x + 2,2.
La corrélation vaut r = 0,7746, donc R² = 0,6. L'erreur type de la pente vaut 0,2828, et la prévision en x = 6 vaut 0,6 × 6 + 2,2 = 5,8.
| Résultat | |
|---|---|
| Pente b | 0,6 |
| Ordonnée à l'origine a | 2,2 |
| Corrélation r, R² | 0,7746 ; 0,6 |
| Prévision en x = 6 | 5,8 |
Questions fréquentes
Comment saisir les données ?
Placez chaque couple sur sa propre ligne, avec la valeur de x, un espace, puis la valeur de y. Utilisez la virgule pour les décimaux, par exemple 0,5. Les lignes qui ne contiennent pas exactement deux nombres sont signalées avec leur numéro.
Que m'indique R² ?
R² est la part de la variation de y qu'explique la droite, entre 0 et 1. Un R² de 0,6 signifie que 60 % de la variation de y sont expliqués par x dans un modèle linéaire.
Qu'est-ce qu'un résidu ?
Un résidu est la valeur observée de y moins la valeur ajustée ŷ sur la droite. Les résidus positifs correspondent à des points au-dessus de la droite, les négatifs à des points en dessous, et ils totalisent 0 pour une droite des moindres carrés.
Pourquoi le graphique utilise-t-il des pas égaux pour les valeurs de x ?
Le graphique est une courbe de points classés par x. Les repères de x sont espacés régulièrement : avec des valeurs de x très irrégulières, la forme de la droite n'est qu'un guide, et le tableau donne les valeurs exactes.
Pourquoi faut-il au moins trois couples ?
Les erreurs types utilisent n − 2 degrés de liberté : deux couples passent exactement par une droite et ne disent rien de son erreur. Trois couples sont le minimum qui donne une erreur type.
Les nombres saisis sont-ils envoyés à un serveur ?
Non. La régression se calcule dans votre navigateur, et rien de ce que vous saisissez n'est envoyé à nos serveurs.
Sources
- Wikipédia (en anglais) : Simple linear regression, the least-squares formulas
- Wikipédia (en anglais) : Coefficient of determination, R²
- Wikipédia (en anglais) : Least squares
Chiffres et texte vérifiés pour la dernière fois le mardi 10 novembre 2026.