Cara memakai
- Ketik setiap pasangan x dan y di barisnya sendiri di Pasangan x dan y, dengan spasi di antara kedua angka.
- Ketik x di Prediksi y untuk x ini jika Anda menginginkan prediksi; biarkan kosong jika tidak.
- Baca Garis kuadrat terkecil, Korelasi r dan R², serta galat bakunya.
- Periksa tabel Sisaan dan grafiknya, lalu ikuti Cara perhitungannya.
Garis kuadrat terkecil
Garis y = a + bx dipilih sehingga jumlah kuadrat jarak vertikal dari titik-titik ke garis sekecil mungkin. Gradiennya b = Sxy ÷ Sxx, dengan Sxy dan Sxx adalah jumlah hasil kali dan kuadrat simpangan dari rata-rata, dan titik potongnya a = ȳ − b x̄.
Korelasi r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy) berada di antara −1 dan 1. R² = r² adalah bagian dari variasi y yang dijelaskan oleh garis.
b = Sxy ÷ Sxx
a = ȳ − b × x̄
r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy), R² = r²Galat baku dan sisaan
Sisaan adalah selisih y − ŷ antara sebuah titik dan garis. Galat baku sisaan s = √(SSE ÷ (n − 2)) mengukur ukuran tipikalnya, dan galat baku gradien serta titik potong menunjukkan seberapa presisi keduanya diestimasi dari data.
Korelasi yang mendekati 1 atau −1 tidak menunjukkan bahwa x menyebabkan y; ia hanya menunjukkan bahwa titik-titiknya berada dekat dengan garis lurus.
SSE = Σ (y − ŷ)², s = √(SSE ÷ (n − 2))
SE(b) = s ÷ √Sxx, SE(a) = s × √(1/n + x̄² ÷ Sxx)Yang tidak dicakup kalkulator
- Lebih dari satu variabel x (regresi berganda), kurva, dan data yang sudah ditransformasi.
- Selang kepercayaan dan uji signifikansi untuk gradien; gunakan galat baku dengan nilai kritis Anda sendiri.
- Lebih dari 200 pasangan dalam satu perhitungan, dan pasangan dengan nilai yang hilang.
Contoh kerja: x = 1 sampai 5 dan y = 2, 4, 5, 4, 5
Rata-ratanya x̄ = 3 dan ȳ = 4. Sxx = 10, Syy = 6 dan Sxy = 6, sehingga gradiennya b = 6 ÷ 10 = 0,6 dan titik potongnya a = 4 − 0,6 × 3 = 2,2. Garisnya adalah y = 0,6x + 2,2.
Korelasinya r = 0,7746, sehingga R² = 0,6. Galat baku gradiennya 0,2828, dan prediksi pada x = 6 adalah 0,6 × 6 + 2,2 = 5,8.
| Hasil | |
|---|---|
| Gradien b | 0,6 |
| Titik potong a | 2,2 |
| Korelasi r; R² | 0,7746; 0,6 |
| Prediksi pada x = 6 | 5,8 |
Pertanyaan yang sering diajukan
Bagaimana cara memasukkan data?
Tulis setiap pasangan di barisnya sendiri, dengan nilai x, spasi, dan nilai y. Gunakan koma sebagai tanda desimal. Baris yang tidak berisi tepat dua angka dilaporkan dengan nomor barisnya.
Apa arti R²?
R² adalah bagian dari variasi y yang dijelaskan oleh garis, antara 0 dan 1. R² sebesar 0,6 berarti 60% variasi y dijelaskan oleh x dalam model garis lurus.
Apa itu sisaan?
Sisaan adalah y yang diamati dikurangi nilai hasil pencocokan ŷ pada garis. Sisaan positif adalah titik di atas garis dan sisaan negatif adalah titik di bawahnya, dan sisaan berjumlah 0 untuk garis kuadrat terkecil.
Mengapa grafik memakai langkah yang sama untuk nilai x?
Grafiknya adalah grafik garis dengan titik-titik berurutan menurut x. Label x berjarak sama, sehingga jika nilai x sangat tidak merata, bentuk garisnya hanya panduan; tabel memberi nilai yang pasti.
Mengapa saya memerlukan paling sedikit tiga pasangan?
Galat baku memakai n − 2 derajat bebas, sehingga dua pasangan dicocokkan dengan garis secara tepat dan tidak memberi tahu apa pun tentang galatnya. Tiga pasangan adalah jumlah minimum yang memberi galat baku.
Apakah angka yang saya masukkan dikirim ke server?
Tidak. Regresi berjalan di peramban Anda, dan tidak ada yang Anda ketik yang dikirim kepada kami.
Sumber
- Wikipedia (dalam bahasa Inggris): Simple linear regression, the least-squares formulas
- Wikipedia (dalam bahasa Inggris): Coefficient of determination, R²
- Wikipedia (dalam bahasa Inggris): Least squares
Angka dan teks terakhir diperiksa pada Selasa, 10 November 2026.