線形回帰計算ツール：最小二乗法の直線と途中式

線形回帰計算機

1行に1組ずつ、xとyの値を入力します。最適な直線の式、相関とR²、標準誤差、選んだxでの予測値、残差、当てはめた直線と一緒に示すデータのグラフが得られます。

無料ブラウザで動作 2026年11月10日火曜日確認済み

使い方

直線y = a + bxは、各点から直線までの縦の距離の二乗の和が、できるだけ小さくなるように選ばれます。傾きはb = Sxy ÷ Sxxです。ここでSxyとSxxは、平均からの偏差の積と二乗の和です。切片はa = ȳ − b x̄です。

相関係数r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy)は −1から1の間にあります。R² = r²は、直線が説明するyのばらつきの割合です。

b = Sxy ÷ Sxx
a = ȳ − b × x̄
r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy)、R² = r²

残差は、各点と直線の間の差y − ŷ です。残差の標準誤差s = √(SSE ÷ (n − 2))は、その典型的な大きさを測ります。傾きと切片の標準誤差は、データからそれらがどれだけ精度よく推定されたかを示します。

相関が1や −1に近いことは、xがyの原因であることを示すものではありません。点が直線の近くに並ぶことを示すだけです。

SSE = Σ (y − ŷ)²、s = √(SSE ÷ (n − 2))
SE(b) = s ÷ √Sxx、SE(a) = s × √(1/n + x̄² ÷ Sxx)

平均はx̄ = 3、ȳ = 4です。Sxx = 10、Syy = 6、Sxy = 6なので、傾きはb = 6 ÷ 10 = 0.6、切片はa = 4 − 0.6 × 3 = 2.2です。直線はy = 0.6x + 2.2です。

相関係数はr = 0.7746なので、R² = 0.6です。傾きの標準誤差は0.2828で、x = 6での予測は0.6 × 6 + 2.2 = 5.8です。

データはどう入力しますか？

1組ずつ1行に、xの値、空白、yの値の順に書きます。小数点には「.」を使います。ちょうど2つの数がない行は、行番号とともに報告されます。

R²は何を教えてくれますか？

R²は、直線が説明するyのばらつきの割合で、0から1の間です。R²が0.6なら、直線モデルではyのばらつきの60%がxによって説明されることを意味します。

残差とは何ですか？

残差は、観測されたyから、直線上の当てはめた値 ŷ を引いたものです。正の残差は直線より上の点、負の残差は直線より下の点を示し、最小二乗法の直線では残差の和は0になります。

グラフでxの目盛りが等間隔になっているのはなぜですか？

このグラフは、点をxの順に並べた折れ線グラフです。xの目盛りは等間隔に配置されるため、xの値が極端に不均等な場合、直線の形は目安にすぎません。正確な値は表で確認してください。

3組以上必要なのはなぜですか？

標準誤差は自由度n − 2を使うため、2組では直線が完全に決まり、その誤差については何も分かりません。標準誤差を求められる最小の組数は3組です。

入力した数値はサーバーに送られますか？

いいえ。回帰計算はブラウザの中で行われ、入力した内容が当サイトに送られることはありません。

数値と文章の最終確認日：2026年11月10日火曜日。