Calculadora de regressão linear: reta dos mínimos quadrados

Calculadora de regressão linear

Digite um par de valores de x e y por linha. Você obtém a equação da melhor reta, a correlação e o R², os erros padrão, uma previsão para um x escolhido, os resíduos e um gráfico dos dados com a reta ajustada.

Gratuita Funciona no seu navegador Verificada em terça-feira, 10 de novembro de 2026

Como usar

Digite cada par de x e y em sua linha em Pares de x e y (um par por linha), com um espaço entre os dois números.
Digite um x em Prever y para este x se quiser uma previsão; caso contrário, deixe vazio.
Leia Reta dos mínimos quadrados, a Correlação r e o R², e os erros padrão.
Verifique a tabela Resíduos: cada ponto e sua distância da reta e o gráfico, depois siga Como se calcula.

A reta dos mínimos quadrados

A reta y = a + bx é escolhida de modo que a soma dos quadrados das distâncias verticais dos pontos até a reta seja a menor possível. A inclinação é b = Sxy ÷ Sxx, em que Sxy e Sxx somam os produtos e os quadrados dos desvios em relação às médias, e o intercepto é a = ȳ − b x̄.

A correlação r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy) fica entre −1 e 1. R² = r² é a parcela da variação de y que a reta explica.

b = Sxy ÷ Sxx
a = ȳ − b × x̄
r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy),  R² = r²

Erros padrão e resíduos

Um resíduo é a diferença y − ŷ entre um ponto e a reta. O erro padrão residual s = √(SQR ÷ (n − 2)) mede o seu tamanho típico, e os erros padrão da inclinação e do intercepto mostram com que precisão eles são estimados a partir dos dados.

Uma correlação perto de 1 ou −1 não mostra que x causa y; mostra apenas que os pontos ficam perto de uma reta.

SQR = Σ (y − ŷ)²,  s = √(SQR ÷ (n − 2))
EP(b) = s ÷ √Sxx,  EP(a) = s × √(1/n + x̄² ÷ Sxx)

O que a calculadora não cobre

Mais de uma variável x (regressão múltipla), curvas e dados transformados.
Intervalos de confiança e testes de significância para a inclinação; use os erros padrão com o seu próprio valor crítico.
Mais de 200 pares em um cálculo, e pares com algum valor faltando.

Exemplo resolvido: x de 1 a 5 e y = 2, 4, 5, 4, 5

As médias são x̄ = 3 e ȳ = 4. Sxx = 10, Syy = 6 e Sxy = 6, então a inclinação é b = 6 ÷ 10 = 0,6 e o intercepto é a = 4 − 0,6 × 3 = 2,2. A reta é y = 0,6x + 2,2.

A correlação é r = 0,7746, então R² = 0,6. O erro padrão da inclinação é 0,2828, e a previsão em x = 6 é 0,6 × 6 + 2,2 = 5,8.

	Resultado
Inclinação b	0,6
Intercepto a	2,2
Correlação r; R²	0,7746; 0,6
Previsão em x = 6	5,8

Perguntas frequentes

Como digito os dados?

Coloque cada par em sua linha, com o valor de x, um espaço e o valor de y. Use a vírgula para os decimais. As linhas que não tiverem exatamente dois números são apontadas com o número da linha.

O que o R² me diz?

O R² é a parcela da variação de y que a reta explica, entre 0 e 1. Um R² de 0,6 significa que 60% da variação de y é explicada por x em um modelo de reta.

O que é um resíduo?

Um resíduo é o y observado menos o valor ajustado ŷ na reta. Resíduos positivos são pontos acima da reta, e negativos são pontos abaixo dela, e os resíduos somam 0 em uma reta de mínimos quadrados.

Por que o gráfico usa passos iguais para os valores de x?

O gráfico é de linha, com os pontos em ordem de x. Os rótulos de x são espaçados de forma uniforme, então, com valores de x muito desiguais, a forma da linha é só uma orientação; a tabela dá os valores exatos.

Por que preciso de pelo menos três pares?

Os erros padrão usam n − 2 graus de liberdade, então dois pares ajustam uma reta exatamente e não dizem nada sobre o seu erro. Três pares é o mínimo que dá um erro padrão.

Os números que eu digito são enviados a algum servidor?

Não. A regressão roda no seu navegador, e nada do que você digita é enviado para nós.

Fontes

Números e texto verificados pela última vez em terça-feira, 10 de novembro de 2026.

Resultado

Dados e reta ajustada

Como se calcula