Calculadora de combinações e permutações (nCr, nPr)

Como usar

Digite em Objetos ou tipos n quantos objetos existem, e em Número escolhido k quantos você escolhe.
Escolha o Tipo de contagem: combinações ou permutações, com ou sem repetição.
Leia o Número de maneiras, a Fórmula e Como se calcula para esse caso.

As quatro contagens

A Biblioteca Digital de Funções Matemáticas do NIST reúne as quatro contagens no quadro conhecido como twelvefold way, tabela 26.17.1. O coeficiente binomial é definido na seção 26.3, equação 26.3.1, e o produto decrescente (n − k + 1)_k é o símbolo de Pochhammer da seção 5.2, equação 5.2.4. Esta página escreve as contagens com n e k da seguinte forma.

Combinações:                  C(n; k) = n! / (k! × (n − k)!), 0 ≤ k ≤ n
Combinações com repetição:  C(n + k − 1; k), qualquer k
Permutações:                  P(n; k) = n! / (n − k)!, 0 ≤ k ≤ n
Permutações com repetição:  n^k, qualquer k

Ordem, repetição e casos-limite

Ordem: em uma combinação, A depois B é a mesma seleção que B depois A, e conta uma vez. Em uma permutação, a ordem importa, então as duas contam como duas.
Repetição: sem repetição, cada objeto é escolhido no máximo uma vez, então k não pode ser maior que n. Com repetição, o mesmo objeto pode ser escolhido de novo, e k pode ter qualquer tamanho.
Simetria: C(n; k) = C(n; n − k). O cálculo usa o menor entre k e n − k, o que mantém os produtos curtos.
Convenções: 0^0 = 1, contando a única sequência vazia. Sem tipos para repetir, só a seleção vazia conta.

Exemplo resolvido: n = 5, k = 2 nos quatro casos

Cinco objetos, dois escolhidos: as combinações dão C(5; 2) = 10 maneiras. As combinações com repetição, em que um objeto pode ser escolhido duas vezes, dão C(5 + 2 − 1; 2) = C(6; 2) = 15. As permutações dão P(5; 2) = 5! / 3! = 5 × 4 = 20 pares ordenados, e as permutações com repetição dão 5^2 = 25.

Caso	Fórmula	Contagem para n = 5, k = 2
Combinações	C(5; 2)	10
Combinações com repetição	C(6; 2)	15
Permutações	P(5; 2)	20
Permutações com repetição	5^2	25

Perguntas frequentes

Qual é a diferença entre combinações e permutações?

Na combinação, a ordem não importa, então escolher A e depois B conta uma vez. Na permutação, a ordem importa, então A depois B e B depois A contam como duas. Nos livros brasileiros, a permutação de k objetos escolhidos entre n costuma se chamar arranjo; o número é o mesmo.

O que significa repetição aqui?

Repetição significa que o mesmo objeto pode ser escolhido de novo. Com duas letras, A e B, e duas escolhas, as combinações com repetição são AA, AB e BB, ou seja, C(2 + 2 − 1; 2) = 3.

Por que k pode ser maior que n com repetição?

Sem repetição, você não pode escolher mais objetos do que existem. Com repetição, o mesmo objeto pode ser escolhido de novo, então k pode ser maior que n, e a página dá a contagem exata.

O que significam nCr e nPr?

Em calculadoras científicas, nCr é a tecla de C(n; r), as combinações, e nPr é a tecla de P(n; r), as permutações. Esta página chama os dois números de n e k.

Por que 0^0 é igual a 1 aqui?

É a convenção usual na contagem: há exatamente uma sequência vazia, então o número de sequências de comprimento zero de qualquer conjunto é 1.

Até que tamanho os números podem chegar?

A página calcula números inteiros exatos para n até 1.000, sem arredondamento. Para números com muitos fatores, o cálculo não é escrito por extenso, mas a contagem em si é exata.

Os dados que eu digito são guardados?

Não. O cálculo roda no seu navegador, e nada do que você digita é enviado para nós.

Fontes

Números e texto verificados pela última vez em terça-feira, 10 de novembro de 2026.

Resultado

Como se calcula