Como usar
- Digite dois ou mais números inteiros em Números inteiros, separados por ponto e vírgula, espaço ou quebra de linha.
- Leia MDC (máximo divisor comum) e MMC (mínimo múltiplo comum). O resultado muda enquanto você digita.
- Verifique Fatores primos de cada número para ver do que cada número é feito.
- Siga Como se calcula para acompanhar o algoritmo de Euclides linha por linha.
Como se encontram o MDC e o MMC
O MDC é encontrado pelo algoritmo de Euclides. Divida o maior número pelo menor e guarde o resto. Depois, divida o menor número por esse resto, e repita. Quando o resto for 0, o último divisor é o MDC. O método serve para quaisquer dois números inteiros.
Para mais de dois números, o MDC é tomado dois a dois: o MDC dos dois primeiros, depois o MDC desse resultado com o terceiro número, e assim por diante. A resposta não depende da ordem.
MDC(a; b) por Euclides: a = q × b + r, depois b = q₂ × r + r₂, até o resto ser 0
MMC(a; b) = a × b ÷ MDC(a; b)Fatores primos como verificação
Cada número é decomposto em fatores primos por divisão de tentativa com 2, 3, 5 e depois com os números que não são múltiplos de 2, 3 ou 5. Os números que sobram acima de 10.000 são testados quanto à primalidade e decompostos pelo método rho de Pollard.
Os fatores primos dão as mesmas respostas. O MDC toma cada primo que todos os números têm, com a menor potência. O MMC toma todos os primos que aparecem, com a maior potência. Para 84 e 126, os primos comuns são 2, 3 e 7, então o MDC é 2 × 3 × 7 = 42.
O que a calculadora aceita
- Números inteiros de qualquer tamanho, como 84 ou 123456789012345678901234567890.
- Até 20 números em uma lista, separados por ponto e vírgula, espaço ou quebra de linha.
- Não aceitos: decimais, como 1,5, números negativos e separadores de milhar. Os fatores primos são calculados para números até 10¹⁸.
Exemplo resolvido: 84 e 126
84 = 2² × 3 × 7 e 126 = 2 × 3² × 7. O algoritmo de Euclides dá 126 = 1 × 84 + 42 e depois 84 = 2 × 42 + 0, então o MDC é 42.
O MMC é 84 × 126 ÷ 42 = 252. Como conferência, MDC × MMC = 42 × 252 = 10.584, que é o mesmo que 84 × 126.
| Resultado | |
|---|---|
| MDC | 42 |
| MMC | 252 |
| MDC × MMC, que é igual a 84 × 126 | 10.584 |
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre o MDC e o MMC?
O MDC é o maior número inteiro que divide todos os números da lista. O MMC é o menor número inteiro positivo que todos os números dividem. Para 4 e 6, o MDC é 2 e o MMC é 12.
Como funciona o algoritmo de Euclides?
O maior número é dividido pelo menor, e guarda-se o resto. Esse resto divide o menor número, e o processo continua até o resto ser 0. O último divisor é o MDC, e cada linha do cálculo aparece nos passos.
Posso digitar mais de dois números?
Sim, até 20 números em uma lista. O MDC e o MMC são tomados dois a dois, da esquerda para a direita, e a resposta final é a mesma, qualquer que seja a ordem dos números.
Por que o MMC é 0 quando um dos números é 0?
Zero é múltiplo de qualquer número. Pela convenção usual, uma lista que contém 0 tem MMC 0, e o MDC ignora o 0, a menos que todos os números sejam 0.
Funciona com números muito grandes?
Sim. O MDC e o MMC são exatos para números de qualquer tamanho. Os fatores primos são calculados para números até 10¹⁸; acima disso, a tabela mostra um traço.
Os números que eu digito são enviados a algum servidor?
Não. O cálculo roda no seu navegador, e nada do que você digita é enviado para nós.
Fontes
- Wikipédia (em inglês): Euclidean algorithm
- Wikipédia (em inglês): Greatest common divisor
- Wikipédia (em inglês): Least common multiple
- Wikipédia (em inglês): Integer factorization, with trial division and Pollard's rho
Números e texto verificados pela última vez em terça-feira, 10 de novembro de 2026.