So verwenden Sie es
- Tragen Sie zwei oder mehr ganze Zahlen in Ganze Zahlen ein, getrennt durch Semikolon, Leerzeichen oder Zeilenumbruch.
- Lesen Sie ggT (größter gemeinsamer Teiler) und kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches) ab. Das Ergebnis aktualisiert sich bei jeder Eingabe.
- Prüfen Sie Primfaktoren jeder Zahl, um zu sehen, woraus jede Zahl besteht.
- Gehen Sie den Rechenweg durch, um den euklidischen Algorithmus Zeile für Zeile nachzuvollziehen.
So werden ggT und kgV berechnet
Der ggT wird mit dem euklidischen Algorithmus bestimmt. Teilen Sie die größere Zahl durch die kleinere und behalten Sie den Rest. Dann teilen Sie die kleinere Zahl durch diesen Rest und wiederholen das. Ist der Rest 0, ist der letzte Teiler der ggT. Das Verfahren funktioniert für beliebige ganze Zahlen.
Bei mehr als zwei Zahlen wird der ggT paarweise bestimmt: zuerst der ggT der ersten beiden, dann der ggT dieses Ergebnisses mit der dritten Zahl, und so weiter. Das Ergebnis hängt nicht von der Reihenfolge ab.
ggT(a, b) nach Euklid: a = q × b + r, dann b = q₂ × r + r₂, bis der Rest 0 ist
kgV(a, b) = a × b ÷ ggT(a, b)Primfaktoren als Kontrolle
Jede Zahl wird durch Probedivision in Primfaktoren zerlegt: zuerst durch 2, 3 und 5, dann durch die Zahlen, die weder durch 2, 3 noch durch 5 teilbar sind. Reste über 10.000 werden auf Primzahleigenschaft geprüft und mit dem Pollard-Rho-Verfahren zerlegt.
Die Primfaktoren liefern dieselben Ergebnisse. Der ggT nimmt jede Primzahl, die alle Zahlen gemeinsam haben, mit ihrer kleinsten Potenz. Das kgV nimmt jede vorkommende Primzahl mit ihrer größten Potenz. Für 84 und 126 sind die gemeinsamen Primzahlen 2, 3 und 7, also ist der ggT 2 × 3 × 7 = 42.
Was der Rechner annimmt
- Ganze Zahlen beliebiger Länge, zum Beispiel 84 oder 123456789012345678901234567890.
- Bis zu 20 Zahlen in einer Liste, getrennt durch Semikolon, Leerzeichen oder Zeilenumbruch.
- Nicht unterstützt: Dezimalzahlen wie 1,5, negative Zahlen und Tausenderpunkte. Primfaktoren werden für Zahlen bis 10¹⁸ berechnet.
Rechenbeispiel: 84 und 126
84 = 2² × 3 × 7 und 126 = 2 × 3² × 7. Der euklidische Algorithmus liefert 126 = 1 × 84 + 42 und dann 84 = 2 × 42 + 0, also ist der ggT 42.
Das kgV ist 84 × 126 ÷ 42 = 252. Zur Probe: ggT × kgV = 42 × 252 = 10.584, und das ist dasselbe wie 84 × 126.
| Ergebnis | |
|---|---|
| ggT | 42 |
| kgV | 252 |
| ggT × kgV, also 84 × 126 | 10.584 |
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen ggT und kgV?
Der ggT ist die größte ganze Zahl, die jede Zahl der Liste teilt. Das kgV ist die kleinste positive ganze Zahl, die durch jede Zahl der Liste ohne Rest teilbar ist. Für 4 und 6 ist der ggT 2 und das kgV 12.
Wie funktioniert der euklidische Algorithmus?
Teilen Sie die größere Zahl durch die kleinere und behalten Sie den Rest. Teilen Sie dann die kleinere Zahl durch diesen Rest, und machen Sie so weiter, bis der Rest 0 ist. Der letzte Teiler ist der ggT, und jede Zeile der Rechnung steht im Rechenweg.
Kann ich mehr als zwei Zahlen eingeben?
Ja, bis zu 20 Zahlen in einer Liste. ggT und kgV werden von links nach rechts paarweise bestimmt, und das Endergebnis hängt nicht von der Reihenfolge der Zahlen ab.
Warum ist das kgV 0, wenn eine der Zahlen 0 ist?
Null ist ein Vielfaches jeder Zahl. Nach der üblichen Vereinbarung hat eine Liste mit einer 0 das kgV 0. Der ggT ignoriert die 0, außer wenn alle Zahlen 0 sind.
Funktioniert der Rechner auch mit sehr großen Zahlen?
Ja. ggT und kgV sind für Zahlen beliebiger Länge genau. Die Primfaktoren werden für Zahlen bis 10¹⁸ berechnet; darüber zeigt die Tabelle einen Strich.
Werden die eingegebenen Zahlen an einen Server geschickt?
Nein. Die Berechnung läuft in Ihrem Browser, und nichts, was Sie eingeben, wird an uns übermittelt.
Quellen
- Wikipedia (englisch): Euclidean algorithm
- Wikipedia (englisch): Greatest common divisor
- Wikipedia (englisch): Least common multiple
- Wikipedia (englisch): Integer factorization, mit Probedivision und Pollard-Rho-Verfahren
Zahlen und Text zuletzt geprüft: Dienstag, 10. November 2026.