Kalkulator FPB dan KPK dengan langkah Euclid dan faktor

Cara memakai

Ketik dua bilangan bulat atau lebih di Bilangan bulat, dipisahkan dengan titik koma, spasi, atau baris baru.
Baca FPB (faktor persekutuan terbesar) dan KPK (kelipatan persekutuan terkecil). Hasilnya berubah saat Anda mengetik.
Periksa Faktor prima setiap bilangan untuk melihat setiap bilangan tersusun dari apa.
Ikuti Cara perhitungannya untuk mengikuti algoritma Euclid baris demi baris.

Cara FPB dan KPK dicari

FPB dicari dengan algoritma Euclid. Bagi bilangan yang lebih besar dengan yang lebih kecil, dan simpan sisanya. Lalu bagi bilangan yang lebih kecil dengan sisa itu, dan ulangi. Ketika sisanya 0, pembagi terakhir adalah FPB-nya. Metode ini berlaku untuk dua bilangan bulat mana pun.

Untuk lebih dari dua bilangan, FPB diambil berpasangan: FPB dari dua bilangan pertama, lalu FPB dari hasil itu dan bilangan ketiga, dan seterusnya. Jawabannya tidak bergantung pada urutan.

FPB(a, b) dengan Euclid: a = q × b + r, lalu b = q₂ × r + r₂, sampai sisanya 0
KPK(a, b) = a × b ÷ FPB(a, b)

Faktor prima sebagai pemeriksaan

Setiap bilangan dipecah menjadi faktor prima dengan pembagian coba-coba dengan 2, 3 dan 5, lalu dengan bilangan yang bukan kelipatan 2, 3 atau 5. Bilangan yang tersisa di atas 10.000 diuji keprimaannya dan dipecah dengan metode rho Pollard.

Faktor prima memberi jawaban yang sama. FPB mengambil setiap bilangan prima yang dimiliki semua bilangan, dengan pangkat terendahnya. KPK mengambil setiap bilangan prima yang muncul, dengan pangkat tertingginya. Untuk 84 dan 126, bilangan prima bersama adalah 2, 3 dan 7, sehingga FPB-nya 2 × 3 × 7 = 42.

Yang diterima kalkulator

Bilangan bulat dengan panjang berapa pun, seperti 84 atau 123456789012345678901234567890.
Paling banyak 20 bilangan dalam satu daftar, dipisahkan dengan titik koma, spasi, atau baris baru.
Tidak didukung: desimal seperti 1,5, bilangan negatif, dan pemisah ribuan. Faktor prima dihitung untuk bilangan sampai 10¹⁸.

Contoh kerja: 84 dan 126

84 = 2² × 3 × 7 dan 126 = 2 × 3² × 7. Algoritma Euclid memberi 126 = 1 × 84 + 42, lalu 84 = 2 × 42 + 0, sehingga FPB-nya 42.

KPK-nya adalah 84 × 126 ÷ 42 = 252. Sebagai pemeriksaan, FPB × KPK = 42 × 252 = 10.584, yang sama dengan 84 × 126.

	Hasil
FPB	42
KPK	252
FPB × KPK, yang sama dengan 84 × 126	10.584

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa beda FPB dan KPK?

FPB adalah bilangan bulat terbesar yang membagi habis setiap bilangan dalam daftar. KPK adalah bilangan bulat positif terkecil yang habis dibagi oleh setiap bilangan dalam daftar. Untuk 4 dan 6, FPB-nya 2 dan KPK-nya 12.

Bagaimana algoritma Euclid bekerja?

Bagi bilangan yang lebih besar dengan yang lebih kecil, dan simpan sisanya. Bagi bilangan yang lebih kecil dengan sisa itu, dan terus lanjutkan sampai sisanya 0. Pembagi terakhir adalah FPB, dan setiap baris perhitungannya ditampilkan di langkah-langkah.

Bisakah saya memasukkan lebih dari dua bilangan?

Bisa, hingga 20 bilangan dalam satu daftar. FPB dan KPK diambil berpasangan dari kiri ke kanan, dan jawaban akhirnya sama apa pun urutan bilangannya.

Mengapa KPK menjadi 0 jika salah satu bilangannya 0?

Nol adalah kelipatan dari setiap bilangan. Menurut konvensi yang lazim, daftar yang memuat 0 memiliki KPK 0, dan FPB mengabaikan 0 kecuali jika semua bilangannya 0.

Apakah kalkulator bekerja dengan bilangan yang sangat besar?

Ya. FPB dan KPK pasti untuk bilangan dengan panjang berapa pun. Faktor prima dihitung untuk bilangan sampai 10¹⁸; di atas itu, tabel menampilkan tanda strip.

Apakah bilangan yang saya ketik dikirim ke server?

Tidak. Perhitungan berjalan di peramban Anda, dan tidak ada yang Anda ketik yang dikirim kepada kami.

Sumber

Angka dan teks terakhir diperiksa pada Selasa, 10 November 2026.

Hasil

Cara perhitungannya