GCD और LCM कैलकुलेटर: यूक्लिड के चरण और गुणनखंड

इसका इस्तेमाल कैसे करें

पूरी संख्याएँ में दो या अधिक पूरी संख्याएँ लिखें, कॉमा, स्पेस या नई पंक्ति से अलग।
GCD (महत्तम समापवर्तक) और LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) पढ़ें। परिणाम आपके लिखते समय बदलता है।
हर संख्या किससे बनी है, यह देखने के लिए हर संख्या के अभाज्य गुणनखंड जाँचें।
यूक्लिड की विधि को हर पंक्ति पर समझने के लिए हिसाब कैसे निकला देखें।

GCD और LCM कैसे निकलते हैं

GCD यूक्लिड की विधि से निकलता है। बड़ी संख्या को छोटी से भाग दें और शेषफल रखें। फिर छोटी संख्या को उस शेषफल से भाग दें, और यह दोहराएँ। जब शेषफल 0 हो, तो आखिरी भाजक GCD है। यह विधि किन्हीं भी दो पूरी संख्याओं के लिए काम करती है।

दो से अधिक संख्याओं के लिए GCD जोड़ों में लिया जाता है: पहली दो का GCD, फिर उस परिणाम और तीसरी संख्या का GCD, और इसी तरह। उत्तर क्रम पर निर्भर नहीं करता।

यूक्लिड से GCD(a, b): a = q × b + r, फिर b = q₂ × r + r₂, जब तक शेषफल 0 न हो
LCM(a, b) = a × b ÷ GCD(a, b)

जाँच के रूप में अभाज्य गुणनखंड

हर संख्या को उसके अभाज्य गुणनखंडों में बाँटा जाता है: पहले 2, 3, 5 से भाग देकर, फिर उन संख्याओं से जो 2, 3 या 5 के गुणज नहीं हैं। 10,000 से ऊपर बची संख्याओं की अभाज्यता जाँची जाती है और उन्हें पोलार्ड की रो विधि से बाँटा जाता है।

अभाज्य गुणनखंड वही उत्तर देते हैं। GCD हर वह अभाज्य लेता है जो सभी संख्याओं में साझा है, उसकी सबसे छोटी घात के साथ। LCM हर वह अभाज्य लेता है जो आता है, उसकी सबसे बड़ी घात के साथ। 84 और 126 के साझा अभाज्य 2, 3 और 7 हैं, इसलिए GCD = 2 × 3 × 7 = 42 है।

कैलकुलेटर क्या स्वीकार करता है

किसी भी लंबाई की पूरी संख्याएँ, जैसे 84 या 123456789012345678901234567890।
एक सूची में 20 संख्याओं तक, कॉमा, स्पेस या नई पंक्ति से अलग।
समर्थित नहीं: दशमलव जैसे 1.5, ऋण संख्याएँ और हजार के चिह्न। अभाज्य गुणनखंड 10¹⁸ तक की संख्याओं के लिए निकाले जाते हैं।

हल किया हुआ उदाहरण: 84 और 126

84 = 2² × 3 × 7 और 126 = 2 × 3² × 7। यूक्लिड की विधि देती है 126 = 1 × 84 + 42, और फिर 84 = 2 × 42 + 0, इसलिए GCD 42 है।

LCM है 84 × 126 ÷ 42 = 252। जाँच के लिए, GCD × LCM = 42 × 252 = 10,584, जो 84 × 126 के बराबर है।

	परिणाम
GCD	42
LCM	252
GCD × LCM, जो 84 × 126 के बराबर है	10,584

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

GCD और LCM में क्या अंतर है?

GCD सबसे बड़ी पूरी संख्या है जो सूची की हर संख्या को पूरा-पूरा भाग दे। LCM सबसे छोटी धनात्मक पूरी संख्या है जिसमें हर संख्या पूरी-पूरी भाग जाती है। 4 और 6 के लिए GCD 2 है और LCM 12।

यूक्लिड की विधि कैसे काम करती है?

बड़ी संख्या को छोटी से भाग दें और शेषफल रखें। छोटी संख्या को उस शेषफल से भाग दें, और तब तक जारी रखें जब तक शेषफल 0 न हो जाए। आखिरी भाजक GCD है, और हिसाब की हर पंक्ति चरणों में दिखाई गई है।

क्या दो से अधिक संख्याएँ लिख सकते हैं?

हाँ, एक सूची में 20 तक। GCD और LCM बाएँ से दाएँ जोड़ों में लिए जाते हैं, और अंतिम उत्तर संख्याओं के किसी भी क्रम में वही रहता है।

जब एक संख्या 0 हो तो LCM 0 क्यों होता है?

0 हर संख्या का गुणज है। सामान्य परिपाटी के अनुसार, जिस सूची में 0 हो उसका LCM 0 है, और GCD 0 को तब तक अनदेखा करता है जब तक हर संख्या 0 न हो।

क्या बहुत बड़ी संख्याओं के साथ यह काम करता है?

हाँ। किसी भी लंबाई की संख्याओं के लिए GCD और LCM सटीक हैं। अभाज्य गुणनखंड 10¹⁸ तक की संख्याओं के लिए निकाले जाते हैं; उससे ऊपर तालिका में डैश दिखता है।

क्या मेरी टाइप की गई संख्याएँ किसी सर्वर को भेजी जाती हैं?

नहीं। गणना आपके ब्राउज़र में होती है, और आप जो कुछ भरते हैं वह हमें नहीं भेजा जाता।

स्रोत

आँकड़े और टेक्स्ट आखिरी बार मंगलवार, 10 नवंबर 2026 को जाँचे गए।

परिणाम

हिसाब कैसे निकला