最大公約数・最小公倍数計算ツール：ユークリッドの互除法

使い方

GCDはユークリッドの互除法で求めます。大きい数を小さい数で割り、余りを残します。次に、小さい数をその余りで割り、同じことを繰り返します。余りが0になったとき、最後の割る数がGCDです。この方法は、どの2つの整数にも使えます。

3つ以上の数の場合は、2つずつ順に求めます。最初の2つのGCDを求め、その結果と3つ目の数のGCDを求める、というようにします。答えは数の順番によりません。

ユークリッドの互除法によるGCD(a, b)：a = q × b + r、次にb = q₂ × r + r₂、余りが0になるまで
LCM(a, b) = a × b ÷ GCD(a, b)

各数は、2、3、5と、2、3、5の倍数でない数で順に割る試し割りによって、素因数に分けられます。10,000を超えて残った数は、素数かどうかを調べ、ポラードのロー法で分けます。

素因数からも同じ答えが得られます。GCDは、すべての数に共通する各素数を、その最も小さい指数で取ります。LCMは、現れるすべての素数を、その最も大きい指数で取ります。84と126では、共通の素数は2、3、7なので、GCDは2 × 3 × 7 = 42です。

84 = 2² × 3 × 7、126 = 2 × 3² × 7です。ユークリッドの互除法では、126 = 1 × 84 + 42、次に84 = 2 × 42 + 0となるため、GCDは42です。

LCMは84 × 126 ÷ 42 = 252です。確認として、GCD × LCM = 42 × 252 = 10,584で、これは84 × 126と同じです。

GCDとLCMの違いは何ですか？

GCDは、リストのすべての数を割り切る最大の整数です。LCMは、すべての数で割り切れる最小の正の整数です。4と6では、GCDは2、LCMは12です。

ユークリッドの互除法はどのように働きますか？

大きい数を小さい数で割り、余りを残します。次に、小さい数をその余りで割り、余りが0になるまで続けます。最後の割る数がGCDで、計算の各行は計算の過程に示されます。

2つより多くの数を入力できますか？

はい。1つのリストに最大20個まで入力できます。GCDとLCMは左から順に2つずつ求めるため、最終的な答えは数の順番によりません。

数の1つが0のとき、LCMが0になるのはなぜですか？

0はどの数の倍数でもあります。慣習により、0を含むリストのLCMは0です。GCDは、すべての数が0の場合を除き、0を無視して求めます。

非常に大きな数でも使えますか？

使えます。GCDとLCMは、どんな桁数の数でも正確です。素因数は10¹⁸以下の数について求め、それより大きい場合は表に「−」を表示します。

入力した数値はサーバーに送られますか？

いいえ。計算はブラウザの中で行われ、入力した内容が当サイトに送られることはありません。

数値と文章の最終確認日：2026年11月10日火曜日。