حاسبة القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر

طريقة الاستخدام

1. اكتب عددين صحيحين أو أكثر في أعداد صحيحة، مفصولة بفواصل أو مسافات أو أسطر جديدة.
2. اقرأ القاسم المشترك الأكبر (GCD) والمضاعف المشترك الأصغر (LCM). تتحدث النتيجة أثناء الكتابة.
3. راجع العوامل الأولية لكل عدد لترى ما يتكون منه كل عدد.
4. اتبع طريقة الحساب لتتابع خوارزمية إقليدس سطراً بسطر.

كيف يُحسب القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر

يُحسب القاسم المشترك الأكبر بخوارزمية إقليدس. تقسم العدد الأكبر على الأصغر وتحتفظ بالباقي، ثم تقسم العدد الأصغر على ذلك الباقي، وتكرر. فإذا صار الباقي 0، فآخر مقسوم عليه هو القاسم المشترك الأكبر. والطريقة تعمل مع أي عددين صحيحين.

مع أكثر من عددين يُحسب القاسم المشترك الأكبر زوجاً زوجاً: أولاً للعددين الأولين، ثم لهذه النتيجة والعدد الثالث، وهكذا. والجواب لا يتوقف على ترتيب الأعداد.

القاسم المشترك الأكبر لـ (a, b) بخوارزمية إقليدس: a = q × b + r، ثم b = q₂ × r + r₂، إلى أن يصبح الباقي 0
المضاعف المشترك الأصغر (a, b) = a × b ÷ القاسم المشترك الأكبر (a, b)

العوامل الأولية للتحقق

يُقسم كل عدد إلى عوامله الأولية بالقسمة التجريبية على 2 ثم 3 ثم 5، ثم على الأعداد التي ليست مضاعفات لـ 2 أو 3 أو 5. والأعداد الباقية التي تتجاوز 10,000 تُختبر أوليتها وتُحلَّل بطريقة رو لبولارد (Pollard's rho).

العوامل الأولية تعطي الأجوبة نفسها. القاسم المشترك الأكبر يأخذ كل عدد أولي تشترك فيه كل الأعداد، بأصغر قواه. والمضاعف المشترك الأصغر يأخذ كل عدد أولي يظهر، بأكبر قواه. فللعددين 84 و126 الأعداد الأولية المشتركة هي 2 و3 و7، لذلك القاسم المشترك الأكبر هو 2 × 3 × 7 = 42.

ما تقبله الحاسبة

• أعداد صحيحة بأي طول، مثل 84 أو 123456789012345678901234567890.
• حتى 20 عدداً في القائمة الواحدة، مفصولة بفواصل أو مسافات أو أسطر جديدة.
• غير مدعوم: الأعداد العشرية مثل 1.5، والأعداد السالبة، وفواصل الآلاف. وتُحسب العوامل الأولية للأعداد حتى 10¹⁸.

الأسئلة الشائعة