طريقة الاستخدام
- اختر البيانات: نقطتان معلومتان، أو جدول من النقاط.
- اكتب x وy لكل نقطة في الحقول x للنقطة الأولى وما يليها، أو نقطة في كل سطر في جدول النقاط (x وy في كل سطر).
- اكتب قيمة x التي تحتاجها في x المطلوب عندها y.
- اقرأ قيمة y المستوفاة وداخل البيانات؟. وللجدول، تبيّن القطع المستقيمة للجدول القطعة المستخدمة.
كيف يعمل الاستيفاء الخطي
الاستيفاء تقدير لقيمة بين قيم معلومة، بافتراض خط مستقيم بين نقطتين متجاورتين. وميل الخط بين (x1, y1) و(x2, y2) هو التغير في y مقسوماً على التغير في x، وقيمة y عند أي x تأتي من إحدى النقطتين وذلك الميل.
m = (y2 − y1) ÷ (x2 − x1)
y = y1 + m × (x − x1)- في الجدول توضع x في القطعة بين نقطتين متجاورتين، ويُستخدم الخط المستقيم لتلك القطعة.
- عند نقطة من الجدول تكون القيمة هي قيمة y لتلك النقطة نفسها.
- الأعداد دقيقة: يُقرأ العدد العشري كما هو مكتوب، فـ 0.1 هو عُشر واحد، ويكون الجواب دقيقاً عندما تكون المدخلات دقيقة.
الاستقراء الخارجي وما لا تغطيه الحاسبة
عندما تقع x خارج البيانات تُمدّ أقرب قطعة. وهذا استقراء خارجي: تخمين بخط مستقيم تعلّمه الصفحة. والمنحنيات الحقيقية كثيراً ما تنحني، لذلك قد تبتعد القيمة المستقرأة كثيراً عن الحقيقية.
- الخط المستقيم بين النقاط لا يمثل منحنى. وللمنحنى استخدم نقاطاً أكثر، وطريقة مثل الاستيفاء بالمكعبات (cubic spline).
- نقطتان لهما قيمة x نفسها لا توجد لهما قيمة y واحدة، لذلك تُرفضان.
- الحاسبة تستخدم القطع المستقيمة فقط، ولا تُركّب منحنى يمر بالنقاط.
مثال محلول: y عند x = 3 بين (2، 4) و(5، 7)
الميل m = (7 − 4) ÷ (5 − 2) = 1، والقيمة عند x = 3 هي y = 4 + 1 × (3 − 2) = 5.
مع الجدول (0، 0)، (2، 4)، (5، 7)، (8، 6)، تقع x = 3 في القطعة من (2، 4) إلى (5، 7)، فالجواب 5 أيضاً. وعند x = 6 تكون القطعة من (5، 7) إلى (8، 6) ميلها −1/3 وتعطي 20/3، أي نحو 6.6667. وعند x = 10 تُمدّ القطعة الأخيرة وتعطي 16/3، وتُعلَّم بأنها استقراء خارجي.
| الحالة | النتيجة |
|---|---|
| نقطتان، x = 3 | y = 5 |
| جدول، x = 6 | y = 20/3 ≈ 6.6667 |
| جدول، x = 10 (استقراء خارجي) | y = 16/3 ≈ 5.3333 |
الأسئلة الشائعة
ما هو الاستيفاء الخطي؟
هو طريقة لتقدير قيمة بين قيمتين معلومتين، برسم خط مستقيم بينهما. والتقدير هو ارتفاع ذلك الخط عند x التي تحتاجها.
ماذا تعني عبارة استقراء خارجي في هذه الصفحة؟
تعني أن x تقع خارج نطاق بياناتك، فامتد خط أقرب قطعة إلى ما بعد نقاطها. والتقدير أقل موثوقية من التقدير داخل البيانات، لذلك تُعلّمه الصفحة.
كيف أكتب الأعداد العشرية؟
استخدم النقطة العشرية، مثل 0.5. وتُقرأ الأعداد العشرية بدقة، فـ 0.1 تُؤخذ على أنها عُشر واحد.
لماذا لا يمكنني استخدام نقطتين لهما x نفسها؟
كل قيمة x تحتاج إلى قيمة y واحدة في الدالة. ونقطتان عند x نفسها بقيمتي y مختلفتين تجعلان الخط رأسياً، فلا توجد عندها قيمة y واحدة.
هل يُجرى الحساب على خادم؟
لا. تُحسب القيم في متصفحك، ولا يُرسل إلينا أي شيء تكتبه.
المصادر
آخر مراجعة للأرقام والنص: الثلاثاء، 30 جمادى الأولى 1448 بعد الهجرة.