So verwenden Sie es
- Wählen Sie unter Daten: zwei bekannte Punkte oder eine Tabelle mit Punkten.
- Tragen Sie x und y jedes Punktes in die Felder x des ersten Punktes und die folgenden ein, oder einen Punkt je Zeile unter Tabelle der Punkte (x und y in jeder Zeile).
- Tragen Sie den x-Wert, den Sie brauchen, unter x, für das Sie y brauchen ein.
- Lesen Sie den Interpolierten Wert y und Innerhalb der Daten? ab. Bei einer Tabelle zeigt Geradenabschnitte der Tabelle, welcher Abschnitt verwendet wurde.
So funktioniert die lineare Interpolation
Die Interpolation schätzt einen Wert zwischen bekannten Werten, indem sie eine Gerade zwischen benachbarten Punkten annimmt. Die Steigung der Geraden zwischen (x1; y1) und (x2; y2) ist die Änderung von y, geteilt durch die Änderung von x. Der y-Wert an jeder Stelle x ergibt sich aus einem der Punkte und dieser Steigung.
m = (y2 − y1) ÷ (x2 − x1)
y = y1 + m × (x − x1)- Bei einer Tabelle liegt x im Abschnitt zwischen zwei benachbarten Punkten, und die Gerade dieses Abschnitts wird verwendet.
- An einem Punkt der Tabelle ist der Wert der y-Wert dieses Punktes.
- Die Zahlen sind genau: Eine Dezimalzahl wird so gelesen, wie sie geschrieben ist. 0,1 ist also ein Zehntel, und das Ergebnis ist genau, wenn die Eingaben es sind.
Extrapolation und was nicht abgedeckt ist
Liegt x außerhalb der Daten, wird der nächste Abschnitt verlängert. Das nennt man Extrapolation: eine Schätzung mit einer geraden Linie, die die Seite kennzeichnet. Reale Kurven krümmen sich oft, daher kann ein extrapolierter Wert weit vom wahren Wert entfernt liegen.
- Eine Gerade zwischen Punkten bildet keine Kurve ab. Für eine Kurve brauchen Sie mehr Punkte und ein Verfahren wie die kubische Spline-Interpolation.
- Zwei Punkte mit demselben x haben keinen eindeutigen y-Wert und werden deshalb abgelehnt.
- Der Rechner verwendet nur gerade Abschnitte. Er legt keine Kurve durch die Punkte.
Rechenbeispiel: y bei x = 3 zwischen (2; 4) und (5; 7)
Die Steigung ist m = (7 − 4) ÷ (5 − 2) = 1, und der Wert bei x = 3 ist y = 4 + 1 × (3 − 2) = 5.
Mit der Tabelle (0; 0), (2; 4), (5; 7), (8; 6) liegt x = 3 im Abschnitt von (2; 4) bis (5; 7), die Antwort ist also ebenfalls 5. Bei x = 6 hat der Abschnitt von (5; 7) bis (8; 6) die Steigung −1/3 und ergibt 20/3, etwa 6,6667. Bei x = 10 wird der letzte Abschnitt verlängert und ergibt 16/3. Das wird als extrapoliert gekennzeichnet.
| Fall | Ergebnis |
|---|---|
| Zwei Punkte, x = 3 | y = 5 |
| Tabelle, x = 6 | y = 20/3 ≈ 6,6667 |
| Tabelle, x = 10 (extrapoliert) | y = 16/3 ≈ 5,3333 |
Häufig gestellte Fragen
Was ist lineare Interpolation?
Sie schätzt einen Wert zwischen zwei bekannten Werten, indem sie eine Gerade zwischen ihnen zieht. Die Schätzung ist die Höhe dieser Geraden bei dem x, das Sie brauchen.
Was bedeutet extrapoliert auf dieser Seite?
Es bedeutet, dass x außerhalb des Bereichs Ihrer Daten liegt. Die Gerade des nächsten Abschnitts wurde dann über ihre Punkte hinaus verlängert. Die Schätzung ist weniger verlässlich als eine innerhalb der Daten, daher wird sie gekennzeichnet.
Wie gebe ich Dezimalzahlen ein?
Verwenden Sie das Dezimalzeichen Ihrer Sprache, also das Komma, etwa 0,5. Dezimalzahlen werden genau gelesen, 0,1 gilt also als ein Zehntel.
Warum kann ich keine zwei Punkte mit demselben x verwenden?
Jeder x-Wert braucht in einer Funktion genau einen y-Wert. Zwei Punkte mit demselben x und verschiedenen y-Werten machen die Gerade senkrecht, und dann gibt es an dieser Stelle keinen eindeutigen y-Wert.
Wird die Berechnung auf einem Server ausgeführt?
Nein. Die Werte werden in Ihrem Browser berechnet, und nichts, was Sie eingeben, wird an uns übermittelt.
Quellen
- Wikipedia (englisch): Linear interpolation, lineare Interpolation
- Wikipedia (englisch): Extrapolation
Zahlen und Text zuletzt geprüft: Dienstag, 10. November 2026.