Как пользоваться
- Выберите Данные: две известные точки или таблицу точек.
- Введите x и y каждой точки в поля x первой точки и далее или по одной точке в строке в поле Таблица точек (x и y в каждой строке).
- Введите значение x, которое нужно, в поле x, при котором нужно найти y.
- Прочитайте Интерполированное значение y и Внутри данных?. Для таблицы Прямые отрезки таблицы покажут, какой отрезок использован.
Как работает линейная интерполяция
Интерполяция оценивает значение между известными значениями, предполагая прямую линию между соседними точками. Наклон прямой между (x1; y1) и (x2; y2) — это изменение y, делённое на изменение x, а значение y при любом x получается из одной из точек и этого наклона.
m = (y2 − y1) ÷ (x2 − x1)
y = y1 + m × (x − x1)- Для таблицы x помещается в отрезок между двумя соседними точками, и используется прямая этого отрезка.
- В точке таблицы значение равно собственному значению y этой точки.
- Числа точны: десятичная дробь читается так, как записана, поэтому 0,1 — это одна десятая, и ответ точен, если точны исходные данные.
Экстраполяция и что не охватывает
Когда x лежит за пределами данных, продолжается ближайший отрезок. Это экстраполяция: прямолинейная догадка, которую страница отмечает. Настоящие кривые часто изгибаются, поэтому экстраполированное значение может сильно отличаться от истинного.
- Прямая между точками не моделирует кривую. Для кривой используйте больше точек и метод вроде кубической сплайн-интерполяции.
- Две точки с одинаковым x не имеют одного значения y, поэтому такие точки отклоняются.
- Калькулятор использует только прямые отрезки; он не проводит кривую через точки.
Пример: y при x = 3 между (2; 4) и (5; 7)
Наклон m = (7 − 4) ÷ (5 − 2) = 1, а значение при x = 3 равно y = 4 + 1 × (3 − 2) = 5.
Для таблицы (0; 0), (2; 4), (5; 7), (8; 6) x = 3 лежит на отрезке от (2; 4) до (5; 7), поэтому ответ тоже 5. При x = 6 отрезок от (5; 7) до (8; 6) имеет наклон −1/3 и даёт 20/3, примерно 6,6667. При x = 10 последний отрезок продолжен и даёт 16/3, что отмечено как экстраполяция.
| Случай | Результат |
|---|---|
| Две точки, x = 3 | y = 5 |
| Таблица, x = 6 | y = 20/3 ≈ 6,6667 |
| Таблица, x = 10 (экстраполяция) | y = 16/3 ≈ 5,3333 |
Частые вопросы
Что такое линейная интерполяция?
Это способ оценить значение между двумя известными значениями, проведя между ними прямую. Оценка — это высота этой прямой при нужном x.
Что значит «экстраполяция» на этой странице?
Это значит, что x лежит за пределами диапазона ваших данных, поэтому прямая ближайшего отрезка продолжена за свои точки. Оценка менее надёжна, чем внутри данных, поэтому страница её отмечает.
Как вводить дробные числа?
Пишите их с запятой, например 0,5. Дробные числа читаются точно, поэтому 0,1 понимается как одна десятая.
Почему нельзя использовать две точки с одинаковым x?
Каждому значению x в функции нужно одно значение y. Две точки с одинаковым x и разными y делают прямую вертикальной, и тогда при этом x одного значения y не существует.
Вычисляется ли расчёт на сервере?
Нет. Значения считаются в вашем браузере, и ничего из введённого не передаётся на сервер.
Источники
Цифры и текст в последний раз проверены вторник, 10 ноября 2026 г..