Как пользоваться
- Введите формулу в поле Формула. Для каждого высказывания используйте строчную букву, а для группировки — скобки.
- Прочитайте Вывод: всегда истинна, всегда ложна или истинна только в некоторых строках.
- Читайте Таблица истинности строка за строкой: И означает истину, Л означает ложь, а последний столбец — это формула.
Как читается каждая связка
Смысл связок классический. Отрицание ¬φ истинно, когда φ ложно. Конъюнкция φ ∧ ψ истинна, когда истинны обе части, а дизъюнкция φ ∨ ψ истинна, когда истинна хотя бы одна часть. Импликация φ → ψ ложна только тогда, когда φ истинно, а ψ ложно, а эквиваленция φ ↔ ψ истинна, когда φ и ψ имеют одинаковое значение.
Стэнфордская энциклопедия философии (на английском) даёт эти условия истинности в статье о классической логике. Она определяет эквиваленцию как сокращение для (φ → ψ) и (ψ → φ), что совпадает с правилом выше.
¬p истинно, когда p ложно
p ∧ q истинно, когда p и q оба истинны
p ∨ q истинно, когда истинно p или q (или оба)
p → q ложно только тогда, когда p истинно, а q ложно
p ↔ q истинно, когда p и q имеют одинаковое значениеКак строится и читается таблица
- Каждая буква — высказывание, которое может быть истинным или ложным. При n буквах строк 2ⁿ: для двух букв — 4 строки, для шести — 64.
- Первая буква (по алфавиту) истинна в первой половине строк, а последняя меняется быстрее всех, поэтому для двух букв строки идут так: ИИ, ИЛ, ЛИ, ЛЛ.
- Тавтология истинна в каждой строке, противоречие ложно в каждой, а любая другая формула выполнима: её значение зависит от строки.
Скобки, когда их нет
Страница читает формулу без скобок фиксированным образом: отрицание связывает сильнее всего, затем «и», затем «или», затем «если — то», затем «тогда и только тогда, когда». Цепочка стрелок «если — то» группируется справа, поэтому p → q → r означает p → (q → r). Ставьте скобки, если имеете в виду другое: например, p ∨ q ∧ r читается как p ∨ (q ∧ r).
Пример: p → q
У формулы p → q две буквы, поэтому таблица содержит четыре строки. Она ложна только в строке, где p истинно, а q ложно, поэтому вывод: в одних строках истинна, в других ложна.
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| И | И | И |
| И | Л | Л |
| Л | И | И |
| Л | Л | И |
Частые вопросы
Что такое тавтология?
Тавтология — это формула, которая истинна в каждой строке своей таблицы истинности при любых значениях её букв. Инструмент показывает её как «Всегда истинна», например для (p ∧ q) → p.
В чём разница между тавтологией и противоречием?
Тавтология истинна в каждой строке, а противоречие, например p ∧ ¬p, ложно в каждой строке. Формула, которая в одних строках истинна, а в других ложна, является выполнимой.
Почему строк 2 в степени n?
Каждая буква может быть истинной или ложной, а строки перечисляют все сочетания этих значений. Для двух букв получается 2 × 2 = 4 строки, для трёх — 8.
Можно ли использовать символы с клавиатуры?
Да. ~ означает «не», & означает «и», | означает «или», -> означает «если — то», а <-> означает «тогда и только тогда, когда». Страница читает их так же, как символы ¬ ∧ ∨ → ↔.
Почему страница принимает только шесть букв?
Шесть букв дают 64 строки, которые помещаются на экране. Формулу с большим числом букв можно проверить, разбив её на части меньшего размера.
Сохраняется ли моя формула?
Нет. Таблица строится в вашем браузере, и ничего из введённого не отправляется нам.
Источники
Цифры и текст в последний раз проверены вторник, 10 ноября 2026 г..