So verwenden Sie es
- Tragen Sie die Formel in das Feld Formel ein. Verwenden Sie für jede Aussage einen Kleinbuchstaben und Klammern zum Gruppieren.
- Lesen Sie das Ergebnis ab: immer wahr, immer falsch oder nur in manchen Zeilen wahr.
- Lesen Sie die Wahrheitstabelle Zeile für Zeile. W bedeutet wahr, F bedeutet falsch, und die letzte Spalte ist die Formel.
Wie jede Verknüpfung gelesen wird
Die Verknüpfungen haben ihre klassische Bedeutung. Eine Negation ¬φ ist wahr, wenn φ nicht wahr ist. Eine Konjunktion φ ∧ ψ ist wahr, wenn beide Teile wahr sind, und eine Disjunktion φ ∨ ψ ist wahr, wenn mindestens ein Teil wahr ist. Eine Implikation φ → ψ ist wahr, außer wenn φ wahr und ψ falsch ist. Eine Äquivalenz φ ↔ ψ ist wahr, wenn φ und ψ denselben Wert haben.
Die Stanford Encyclopedia of Philosophy (englisch) gibt diese Wahrheitsbedingungen in ihrem Eintrag zur klassischen Logik an. Sie definiert die Äquivalenz als Abkürzung für (φ → ψ) und (ψ → φ), was der oben genannten Regel entspricht.
¬p wahr, wenn p falsch ist
p ∧ q wahr, wenn p und q beide wahr sind
p ∨ q wahr, wenn p oder q (oder beide) wahr ist
p → q nur falsch, wenn p wahr und q falsch ist
p ↔ q wahr, wenn p und q denselben Wert habenWie die Tabelle aufgebaut und gelesen wird
- Jeder Buchstabe ist eine Aussage, die wahr oder falsch sein kann. Bei n Buchstaben gibt es 2 hoch n Zeilen. Zwei Buchstaben ergeben daher 4 Zeilen, sechs Buchstaben 64.
- Der alphabetisch erste Buchstabe ist in der ersten Hälfte der Zeilen wahr, und der letzte Buchstabe wechselt am schnellsten. Die Zeilen laufen daher bei zwei Buchstaben als WW, WF, FW, FF.
- Eine Tautologie ist in jeder Zeile wahr, ein Widerspruch in jeder Zeile falsch. Jede andere Formel ist kontingent: Ihr Wert hängt von der Zeile ab.
Klammern, wenn sie fehlen
Diese Seite liest eine Formel ohne Klammern auf feste Weise: Die Negation bindet am stärksten, dann folgt und, dann oder, dann wenn-dann und zuletzt genau-dann-wenn. Eine Kette von Wenn-dann-Pfeilen gruppiert nach rechts, daher bedeutet p → q → r dasselbe wie p → (q → r). Schreiben Sie Klammern, wenn Sie etwas anderes meinen. Das Beispiel p ∨ q ∧ r wird als p ∨ (q ∧ r) gelesen.
Rechenbeispiel: p → q
Die Formel p → q hat zwei Buchstaben, also hat die Tabelle vier Zeilen. Sie ist nur in der Zeile falsch, in der p wahr und q falsch ist. Das Ergebnis lautet daher: In manchen Zeilen wahr, in anderen falsch.
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| W | W | W |
| W | F | F |
| F | W | W |
| F | F | W |
Häufig gestellte Fragen
Was ist eine Tautologie?
Eine Tautologie ist eine Formel, die in jeder Zeile ihrer Wahrheitstabelle wahr ist, unabhängig von den Wahrheitswerten ihrer Buchstaben. Die Seite zeigt sie als Immer wahr (Tautologie), zum Beispiel bei (p ∧ q) → p.
Worin unterscheiden sich Tautologie und Widerspruch?
Eine Tautologie ist in jeder Zeile wahr, während ein Widerspruch wie p ∧ ¬p in jeder Zeile falsch ist. Eine Formel, die in manchen Zeilen wahr und in anderen falsch ist, heißt kontingent.
Warum hat die Tabelle 2 hoch n Zeilen?
Jeder Buchstabe kann wahr oder falsch sein, und die Zeilen listen jede Kombination dieser Werte auf. Bei zwei Buchstaben gibt es 2 × 2 = 4 Zeilen, bei dreien 8.
Kann ich die Zeichen auf meiner Tastatur verwenden?
Ja. ! oder ~ bedeutet nicht, & bedeutet und, | bedeutet oder, -> bedeutet wenn … dann, und <-> bedeutet genau dann, wenn. Die Seite liest sie genauso wie die Zeichen ¬ ∧ ∨ → ↔.
Warum erlaubt die Seite nur sechs Buchstaben?
Sechs Buchstaben ergeben 64 Zeilen, die auf den Bildschirm passen. Eine Formel mit mehr Buchstaben lässt sich prüfen, indem man sie in kleinere Teile zerlegt.
Wird meine Formel gespeichert?
Nein. Die Tabelle entsteht in Ihrem Browser, und nichts, was Sie eingeben, wird an uns übermittelt.
Quellen
Zahlen und Text zuletzt geprüft: Dienstag, 10. November 2026.