Gerador de tabela-verdade

Como usar

1. Digite a fórmula na caixa Fórmula. Use uma letra minúscula para cada proposição, e parênteses para agrupar.
2. Leia a Classificação: sempre verdadeira, sempre falsa, ou verdadeira apenas em algumas linhas.
3. Leia a Tabela-verdade linha por linha: V significa verdadeiro, F significa falso, e a última coluna é a fórmula.

Como cada conectivo é lido

O significado dos conectivos é o clássico. A negação ¬φ é verdadeira quando φ não é verdadeira. A conjunção φ ∧ ψ é verdadeira quando as duas partes são verdadeiras, e a disjunção φ ∨ ψ é verdadeira quando pelo menos uma parte é verdadeira. A condicional φ → ψ é verdadeira, salvo quando φ é verdadeira e ψ é falsa, e a bicondicional φ ↔ ψ é verdadeira quando φ e ψ têm o mesmo valor.

A Stanford Encyclopedia of Philosophy (em inglês) dá essas condições de verdade na entrada sobre lógica clássica. Ela define a bicondicional como abreviação de (φ → ψ) e (ψ → φ), o que é o mesmo que a regra acima.

¬p      verdadeira quando p é falsa
p ∧ q   verdadeira quando p e q são ambas verdadeiras
p ∨ q   verdadeira quando p ou q (ou ambas) é verdadeira
p → q   falsa somente quando p é verdadeira e q é falsa
p ↔ q   verdadeira quando p e q têm o mesmo valor

Como a tabela é montada e lida

• Cada letra é uma proposição que pode ser verdadeira ou falsa. Com n letras há 2 elevado a n linhas, então duas letras dão 4 linhas e seis letras dão 64.
• A primeira letra (em ordem alfabética) é verdadeira na primeira metade das linhas, e a última letra muda mais depressa, então as linhas seguem VV, VF, FV, FF para duas letras.
• Uma tautologia é verdadeira em todas as linhas, uma contradição é falsa em todas, e qualquer outra fórmula é contingente: seu valor depende da linha.

Como ler os parênteses quando eles faltam

Esta página lê uma fórmula sem parênteses de modo fixo: a negação liga mais forte, depois o e, depois o ou, depois o se … então, e por último o se e somente se. Uma sequência de setas se … então agrupa-se à direita, então p → q → r significa p → (q → r). Escreva parênteses quando quiser outra coisa; o exemplo p ∨ q ∧ r é lido como p ∨ (q ∧ r).

Perguntas frequentes