सत्य सारणी जनरेटर

इसका इस्तेमाल कैसे करें

1. सूत्र वाले बॉक्स में सूत्र लिखें। हर कथन के लिए छोटा अक्षर इस्तेमाल करें, और समूह बनाने के लिए कोष्ठक।
2. निर्णय पढ़ें: सदा सत्य, सदा असत्य, या कुछ पंक्तियों में ही सत्य।
3. सत्य सारणी को पंक्ति-दर-पंक्ति पढ़ें: T का मतलब सत्य है, F का मतलब असत्य, और आखिरी स्तंभ सूत्र है।

हर संयोजक कैसे पढ़ा जाता है

संयोजकों का अर्थ शास्त्रीय है। निषेध ¬φ तब सत्य है जब φ सत्य न हो। संयोजन φ ∧ ψ तब सत्य है जब दोनों भाग सत्य हों, और वियोजन φ ∨ ψ तब सत्य है जब कम से कम एक भाग सत्य हो। शर्त φ → ψ तब तक सत्य है जब तक φ सत्य और ψ असत्य न हो, और द्विशर्त φ ↔ ψ तब सत्य है जब φ और ψ का मान एक जैसा हो।

Stanford Encyclopedia of Philosophy (अंग्रेजी में) शास्त्रीय तर्क की अपनी प्रविष्टि में ये सत्य-शर्तें देता है। वह द्विशर्त को (φ → ψ) और (ψ → φ) का संक्षिप्त रूप मानता है, जो ऊपर के नियम जैसा ही है।

¬p      जब p असत्य हो तब सत्य
p ∧ q   जब p और q दोनों सत्य हों तब सत्य
p ∨ q   जब p या q (या दोनों) सत्य हों तब सत्य
p → q   केवल तब असत्य जब p सत्य और q असत्य हो
p ↔ q   जब p और q का मान एक जैसा हो तब सत्य

सारणी कैसे बनती और पढ़ी जाती है

• हर अक्षर एक कथन है जो सत्य या असत्य हो सकता है। n अक्षरों के साथ 2 की n घात पंक्तियाँ होती हैं, इसलिए दो अक्षरों पर 4 पंक्तियाँ और छह अक्षरों पर 64।
• वर्णमाला में पहला अक्षर पंक्तियों के पहले आधे हिस्से में सत्य है, और आखिरी अक्षर सबसे तेज बदलता है, इसलिए दो अक्षरों के लिए पंक्तियाँ TT, TF, FT, FF चलती हैं।
• तार्किक सत्य हर पंक्ति में सत्य होता है, विरोधाभास हर पंक्ति में असत्य, और बाकी कोई भी सूत्र आकस्मिक है: उसका मान पंक्ति पर निर्भर करता है।

कोष्ठक न हों तो पढ़ने का तरीका

यह पेज बिना कोष्ठक वाले सूत्र को एक तय क्रम में पढ़ता है: निषेध सबसे पहले बँधता है, फिर और, फिर या, फिर यदि-तो, फिर यदि-और-केवल-यदि। यदि-तो के तीरों की श्रृंखला दाईं ओर समूहित होती है, इसलिए p → q → r का मतलब p → (q → r) है। जब कुछ और मतलब हो, तो कोष्ठक लिखें; p ∨ q ∧ r को p ∨ (q ∧ r) पढ़ा जाता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल