真理値表作成ツール

使い方

1. 論理式の欄に論理式を入力します。各命題には小文字の文字を使い、まとめるには括弧を使います。
2. 判定を読みます。常に真、常に偽、または一部の行だけ真です。
3. 真理値表を行ごとに読みます。Tは真、Fは偽を表し、最後の列が論理式の値です。

結合子の読み方

結合子の意味は古典論理のものです。否定 ¬φ は、φ が真でないとき真です。連言 φ ∧ ψ は両方が真のとき真で、選言 φ ∨ ψ は少なくとも一方が真のとき真です。条件 φ → ψ は、φ が真で ψ が偽である場合を除いて真です。双条件 φ ↔ ψ は、φ と ψ の値が同じとき真です。

スタンフォード哲学百科事典（英語）の古典論理の項目では、この真理条件が示されています。双条件を（φ → ψ）かつ（ψ → φ）の略記として定義しており、上の規則と同じです。

¬p      p が偽のとき真
p ∧ q   p と q の両方が真のとき真
p ∨ q   p または q（または両方）が真のとき真
p → q   p が真で q が偽のときだけ偽
p ↔ q   p と q の値が同じとき真

真理値表の作り方と読み方

• 各文字は真にも偽にもなりうる命題です。n 個の文字があれば2の n 乗の行があり、2文字なら4行、6文字なら64行です。
• （アルファベット順で）最初の文字は表の前半で真になり、最後の文字が最も速く変わるため、2文字の場合の行は TT、TF、FT、FF の順になります。
• 恒真式はすべての行で真、矛盾はすべての行で偽です。それ以外の論理式は偶然式で、その値は行によって変わります。

括弧がないときの読み方

このページは、括弧のない論理式を次の固定の順で読みます。否定が最も強く結び付き、次に かつ、次に または、次に ならば、最後に 同値 です。ならば の矢印の連なりは右にまとまるため、p → q → r は p → (q → r) を意味します。別の意味にしたい場合は、括弧を付けます。p ∨ q ∧ r は p ∨ (q ∧ r) と読まれます。

よくある質問