مولّد جدول الصدق

طريقة الاستخدام

1. اكتب الصيغة في خانة الصيغة. استخدم حرفاً صغيراً لكل عبارة، والأقواس للتجميع.
2. اقرأ الحكم: صادقة دائماً، أو كاذبة دائماً، أو صادقة في بعض الصفوف فقط.
3. اقرأ جدول الصدق صفاً صفاً: ص تعني صواب، وخ تعني خطأ، والعمود الأخير هو الصيغة.

كيف يُقرأ كل رابط

معنى الروابط هو المعنى الكلاسيكي. النفي ¬φ صادق عندما لا تكون φ صادقة. والعطف φ ∧ ψ صادق عندما يكون الطرفان صادقين، والفصل φ ∨ ψ صادق عندما يكون أحد الطرفين على الأقل صادقاً. والشرط φ → ψ صادق إلا إذا كانت φ صادقة وψ كاذبة، والتكافؤ φ ↔ ψ صادق عندما تكون لـ φ وψ القيمة نفسها.

تعطي موسوعة ستانفورد للفلسفة شروط الصدق هذه في مدخلها عن المنطق الكلاسيكي (باللغة الإنجليزية). وتعرّف التكافؤ بأنه اختصار لـ (φ → ψ) و(ψ → φ)، وهو المعنى نفسه للقاعدة أعلاه.

¬p      صادق عندما تكون p كاذبة
p ∧ q   صادق عندما تكون p وq صادقتين معاً
p ∨ q   صادق عندما تكون p أو q (أو كلتاهما) صادقة
p → q   كاذب فقط عندما تكون p صادقة وq كاذبة
p ↔ q   صادق عندما تكون لـ p وq القيمة نفسها

كيف يُبنى الجدول ويُقرأ

• كل حرف عبارة يمكن أن تكون صادقة أو كاذبة. ومع n حرفاً يكون عدد الصفوف 2 أس n، فحرفان يعطيان 4 صفوف، وستة حروف تعطي 64 صفاً.
• الحرف الأول (أبجدياً) صادق في النصف الأول من الصفوف، والحرف الأخير يتغير أسرع من غيره، فتكون الصفوف لحرفين: ص ص، ص خ، خ ص، خ خ.
• التحصيل الحاصل صادق في كل صف، والتناقض كاذب في كل صف، وأي صيغة أخرى ممكنة الصدق: قيمتها تتوقف على الصف.

قراءة الأقواس عند غيابها

تقرأ هذه الصفحة الصيغة غير المقوسة بطريقة ثابتة: النفي أقوى الروابط، ثم العطف، ثم الفصل، ثم الشرط، ثم التكافؤ. وتتجمع سلسلة أسهم الشرط إلى اليمين، فتعني p → q → r أن p → (q → r). اكتب الأقواس إذا أردت معنى آخر؛ فالمثال p ∨ q ∧ r يُقرأ على أنه p ∨ (q ∧ r).

الأسئلة الشائعة