طريقة الاستخدام
- اختر التصميم: عينة واحدة مقابل قيمة، أو عينتان مستقلتان، أو عينات مزدوجة.
- اختر البيانات: قيم خام، قيمة في كل سطر، أو إحصاءات موجزة. اكتب قيم العينة 1، وللعينتين أو الأزواج اكتب قيم العينة 2.
- حدّد القيمة المفترضة μ₀ والفرضية البديلة ومستوى الدلالة α.
- اقرأ الاستنتاج عند α، ثم إحصاءة t والقيم الاحتمالية، وافتح طريقة الحساب.
كيف تُحسب إحصاءة t
يسأل اختبار t هل يبتعد التقدير عن القيمة المفترضة أكثر مما تفسره التغيرات العشوائية. تقسم إحصاءة t الفرق على الخطأ المعياري للتقدير. وتحت فرضية العدم تتبع توزيع t، وتعتمد درجات حريته على حجمي العينتين.
في العينتين المستقلتين، لا يفترض اختبار ويلش تساوي التباينين، وهو الخيار الأسلم افتراضياً. أما اختبار المجمّع فيفترض تساويهما، ويعطي النتيجة نفسها عندما يتساوى حجما العينتين ويتقارب تشتتهما. ويعمل الاختبار المزدوج على الفروق بين القيمتين في كل زوج، فيزيل التباين بين الأشخاص.
عينة واحدة: t = (x̄ − μ₀) ÷ (s ÷ √n)، df = n − 1
ويلش: SE = √(s₁² ÷ n₁ + s₂² ÷ n₂)، t = ((x̄₁ − x̄₂) − μ₀) ÷ SE
المجمّع: SE = s_p √(1 ÷ n₁ + 1 ÷ n₂)، df = n₁ + n₂ − 2
المزدوج: كما في العينة الواحدة، مطبقة على الفروقالقيمة الاحتمالية والقرار
القيمة الاحتمالية هي احتمال قيمة t متطرفة بقدر القيمة المحسوبة أو أكثر، لو كانت H₀ صحيحة. يحسب الاختبار ذو الطرفين الاتجاهين معاً، أما الاختبار ذو الطرف الواحد فيحسب الاتجاه الذي اخترته قبل النظر إلى البيانات فقط. ويقارن القرار القيمة الاحتمالية للفرضية البديلة المختارة مع α: فإذا كانت p أقل من α تُرفض H₀. ولا يدل رفض H₀ على حجم الفرق، لذلك اقرأ فترة الثقة.
ما لا تشمله هذه الأداة
- أكثر من مجموعتين، وهذه تحتاج إلى تحليل التباين، والاختبارات للنسب أو للتكرارات (انظر حاسبة اختبار مربع كاي).
- العينات غير المستقلة فيما عدا الاقتران في الأزواج، والبيانات التي فيها قيم شاذة قوية. انظر القيم أولاً مع حاسبة الإحصاء الوصفي.
- قوة الاختبار وحجم العينة اللازم لفرق معين، وهذه تحتاج إلى حجم الفرق المتوقع.
مثال محلول: بيانات النوم التي نشرها ستيودنت (1908)
بلغ متوسط ساعات النوم الإضافية لعشرة مرضى على الدواء 1 قيمة 0.75، ولعشرة مرضى على الدواء 2 قيمة 2.33. وعند معاملتهما كمجموعتين مستقلتين، يعطي اختبار ويلش t = -1.8608 بـ 17.78 درجة حرية، وقيمة احتمالية ذات طرفين 0.0794، لذلك لا تُرفض H₀ عند α = 0.05. وفترة الثقة 95٪ للفرق من -3.3655 إلى 0.2055.
تناول المرضى أنفسهم الدواءين، لذلك الاختبار المزدوج هو المناسب. متوسط الفرق -1.58 ساعة، وt = -4.0621 بـ 9 درجات حرية، وقيمة احتمالية ذات طرفين 0.0028، لذلك الفرق دال عند 5٪.
الأسئلة الشائعة
ماذا تعني القيمة الاحتمالية 0.05؟
تعني أنه لو كانت H₀ صحيحة، فإن قيمة t متطرفة بقدر القيمة المحسوبة أو أكثر ستظهر في نحو 5 من كل 100 عينة. وهي ليست احتمال أن تكون H₀ صحيحة، والقيمة الاحتمالية الأصغر دليل أقوى ضد H₀.
هل أختار اختبار ويلش أم اختبار المجمّع؟
اختر ويلش ما لم يكن لديك سبب وجيه للاعتقاد بتساوي تباينَي المجتمعين. يعطي اختبار ويلش الجواب نفسه تقريباً عندما يتساويان، وجواباً موثوقاً عندما لا يتساويان.
متى أستخدم الاختبار ذا الطرف الواحد؟
فقط عندما تحدد الاتجاه قبل جمع البيانات، ولا يغيّر فرق في الاتجاه الآخر قرارك. وإلا فاستخدم الاختبار ذا الطرفين، وهو الافتراض المعتاد.
لماذا تقول الأداة لا تُرفض H₀ بدلاً من قبولها؟
النتيجة غير الدالة تعني أن البيانات لا تُظهر فرقاً قوياً بما يكفي للكشف عنه بحجم العينة هذا. وهي لا تثبت أن المتوسطين متساويان، لذلك اقرأ فترة الثقة أيضاً.
هل يجب أن تكون بياناتي موزعة توزيعاً طبيعياً؟
يصمد اختبار t أمام الانحراف عن التوزيع الطبيعي في العينات المتوسطة عندما تكون البيانات متماثلة تقريباً. أما مع العينات الصغيرة والانحراف الشديد أو القيم الشاذة، فاختبار قائم على الرتب أسلم، ويجب فحص القيم أولاً.
هل يمكنني استخدام الإحصاءات الموجزة بدلاً من القيم الخام؟
نعم. اختر إحصاءات موجزة واكتب حجم كل عينة ومتوسطها وانحرافها المعياري. وفي الاختبار المزدوج، أدخل متوسط الفروق وانحرافها المعياري.
هل ترسل الأداة بياناتي إلى أي جهة؟
لا. يجري الحساب في متصفحك، ولا يُرسل ما تكتبه إلى خوادمنا.
المصادر
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods (باللغة الإنجليزية)، 1.3.5.2: حدود الثقة للمتوسط
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods (باللغة الإنجليزية)، 1.3.5.3: اختبار t للعينتين لمتوسطات متساوية
- ويكيبيديا (باللغة الإنجليزية): اختبار ويلش t (Welch t-test)
- ويكيبيديا (باللغة الإنجليزية): اختبار ستيودنت t (Student t-test)
آخر مراجعة للأرقام والنص: الثلاثاء، 30 جمادى الأولى 1448 بعد الهجرة.