t-Test berechnen: p-Wert, Konfidenzintervall, Entscheidung

So verwenden Sie es

Wählen Sie die Testart: eine Stichprobe gegen einen Wert, zwei unabhängige Stichproben oder verbundene Stichproben.
Wählen Sie unter Daten Rohwerte oder Kennzahlen. Tragen Sie die Werte der Stichprobe 1 ein und bei zwei Stichproben oder Paaren die Werte der Stichprobe 2.
Tragen Sie unter Vermuteter Wert μ₀ den Wert ein, den H₀ angibt. Wählen Sie außerdem die Alternativhypothese und das Signifikanzniveau α.
Lesen Sie Ergebnis bei α ab, danach den t-Wert (Teststatistik) und die p-Werte. Im Abschnitt So wird es berechnet sehen Sie jeden Rechenschritt.

So wird der t-Wert berechnet

Ein t-Test prüft, ob ein Schätzwert um mehr von einem vermuteten Wert abweicht, als es der Zufall erklären würde. Der t-Wert teilt die Differenz durch den Standardfehler des Schätzwerts. Unter der Nullhypothese folgt er einer t-Verteilung, deren Freiheitsgrade vom Stichprobenumfang abhängen.

Bei zwei unabhängigen Stichproben setzt der Welch-Test keine gleichen Varianzen voraus und ist deshalb die sicherere Voreinstellung. Der gepoolte Test setzt gleiche Varianzen voraus und liefert dasselbe Ergebnis, wenn beide Stichproben gleich groß sind und ähnlich streuen. Ein Test für verbundene Stichproben rechnet mit den Differenzen zwischen den beiden Werten jedes Paars. So fällt die Streuung zwischen den Versuchspersonen heraus.

Einzelstichprobe: t = (x̄ − μ₀) ÷ (s ÷ √n), df = n − 1
Welch: SE = √(s₁² ÷ n₁ + s₂² ÷ n₂), t = ((x̄₁ − x̄₂) − μ₀) ÷ SE
gepoolt: SE = s_p √(1 ÷ n₁ + 1 ÷ n₂), df = n₁ + n₂ − 2
verbunden: wie Einzelstichprobe, angewandt auf die Differenzen

Der p-Wert und die Entscheidung

Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit für einen t-Wert, der mindestens so extrem ist wie der gefundene, falls H₀ gilt. Ein zweiseitiger Test zählt beide Richtungen, ein einseitiger nur die Richtung, die Sie vor der Auswertung der Daten gewählt haben. Die Entscheidung vergleicht den p-Wert der gewählten Alternative mit α: Ist p kleiner als α, wird H₀ verworfen. Eine Verwerfung von H₀ zeigt nicht, wie groß der Unterschied ist. Dafür lesen Sie das Konfidenzintervall.

Was der Rechner nicht abdeckt

Mehr als zwei Gruppen, die eine Varianzanalyse brauchen, sowie Tests für Anteile oder Häufigkeiten (siehe den Chi-Quadrat-Test-Rechner).
Stichproben, die über die Paarung hinaus nicht unabhängig sind, und Daten mit starken Ausreißern. Sehen Sie sich die Werte vorher mit dem Statistik-Rechner an.
Die Teststärke und den nötigen Stichprobenumfang für einen Unterschied. Dafür brauchen Sie die Größe des Unterschieds, den Sie erwarten.

Rechenbeispiel: die Schlafdaten von Student (1908)

Die zusätzlichen Schlafstunden von zehn Patienten unter Medikament 1 hatten einen Mittelwert von 0,75, unter Medikament 2 einen von 2,33. Als zwei unabhängige Gruppen behandelt, ergibt der Welch-Test t = −1,8608 mit 17,78 Freiheitsgraden und einen zweiseitigen p-Wert von 0,0794. Bei α = 0,05 wird H₀ also nicht verworfen. Das Konfidenzintervall der Differenz zum Niveau 95 % reicht von −3,3655 bis 0,2055.

Dieselben zehn Patienten nahmen beide Medikamente, daher ist der Test für verbundene Stichproben der richtige. Die mittlere Differenz beträgt −1,58 Stunden, t = −4,0621 mit 9 Freiheitsgraden und einen zweiseitigen p-Wert von 0,0028. Die Differenz ist damit bei 5 % signifikant.

Häufig gestellte Fragen

Was bedeutet ein p-Wert von 0,05?

Er bedeutet: Wäre H₀ wahr, würde ein t-Wert, der mindestens so extrem ist wie der gefundene, in etwa 5 von 100 Stichproben vorkommen. Der p-Wert ist nicht die Wahrscheinlichkeit, dass H₀ wahr ist. Je kleiner der p-Wert, desto stärker spricht er gegen H₀.

Soll ich den Welch-Test oder den gepoolten Test wählen?

Wählen Sie den Welch-Test, solange Sie keinen guten Grund haben, gleiche Varianzen in den Grundgesamtheiten anzunehmen. Der Welch-Test liefert fast dasselbe Ergebnis, wenn die Varianzen gleich sind, und ein verlässliches, wenn sie es nicht sind.

Wann verwende ich einen einseitigen Test?

Nur, wenn Sie die Richtung schon vor der Datenerhebung festgelegt haben und ein Unterschied in der anderen Richtung Ihr Handeln nicht ändern würde. Sonst verwenden Sie den zweiseitigen Test, der meist die Voreinstellung ist.

Warum schreibt der Rechner „nicht verwerfen“ und nicht „annehmen“?

Ein nicht signifikantes Ergebnis heißt, dass die Daten bei diesem Stichprobenumfang keinen Unterschied zeigen, der stark genug wäre, um ihn zu erkennen. Es beweist nicht, dass die beiden Mittelwerte gleich sind. Lesen Sie deshalb auch das Konfidenzintervall.

Müssen meine Daten normalverteilt sein?

Der t-Test ist bei mittleren Stichproben robust, wenn die Daten ungefähr symmetrisch sind. Bei kleinen Stichproben mit starker Schiefe oder Ausreißern ist ein Rangtest sicherer, und die Werte sollten vorher geprüft werden.

Kann ich Kennzahlen statt der Rohwerte verwenden?

Ja. Wählen Sie unter Daten die Kennzahlen und tragen Sie Umfang, Mittelwert und Standardabweichung jeder Stichprobe ein. Bei einem Test für verbundene Stichproben tragen Sie Mittelwert und Standardabweichung der Differenzen ein.

Werden meine Daten an einen Server geschickt?

Nein. Die Berechnung läuft in Ihrem Browser, und nichts, was Sie eingeben, wird an uns übermittelt.

Quellen

Zahlen und Text zuletzt geprüft: Dienstag, 10. November 2026.

Ergebnis

So wird es berechnet