Bruchrechner mit Rechenweg: Brüche addieren, teilen

So verwenden Sie es

Geben Sie die Erste Zahl ein: einen Bruch wie 3/4, eine gemischte Zahl wie 1 1/2 oder eine Dezimalzahl wie 0,75.
Wählen Sie die Rechenart: addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren.
Geben Sie die Zweite Zahl ein. Das Ergebnis erscheint, während Sie tippen.
Lesen Sie das Ergebnis in gekürzter Form ab, dann die gemischte Zahl und die Dezimalzahl, und prüfen Sie jede Zeile unter Rechenweg.

Die vier Rechenarten

Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen beide denselben Nenner haben. Der Rechner nimmt das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der beiden Nenner, also die kleinste Zahl, durch die beide teilbar sind. So rechnet man 3/4 + 1/6 über 12 und nicht über 24.

Zum Multiplizieren werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert. Zum Dividieren multiplizieren Sie mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs: Sie drehen ihn um und multiplizieren.

a/b + c/d = (a × (L ÷ b) + c × (L ÷ d)) ÷ L
L = kgV(b; d)

Mit dem ggT kürzen

Die Antwort wird auf die gekürzte Form gebracht, indem Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) geteilt werden. Der ggT wird mit dem euklidischen Algorithmus gefunden. Zum Beispiel ist der ggT von 42 und 56 gleich 14, also ist 42/56 gleich 3/4.

Ein Bruch, dessen Zähler und Nenner außer 1 keinen gemeinsamen Teiler haben, ist bereits gekürzt. Eine Dezimalzahl wie 0,75 wird zuerst als 75/100 geschrieben und dann auf dieselbe Weise gekürzt.

Was der Rechner annimmt

Ganze Zahlen, zum Beispiel 5 oder −5.
Brüche, zum Beispiel 3/4 oder −2/3. Leerzeichen um den Schrägstrich sind erlaubt.
Gemischte Zahlen, zum Beispiel 1 1/2, das heißt 1 + 1/2 = 3/2.
Dezimalzahlen, zum Beispiel 0,75.
Nicht unterstützt: mehr als zwei Zahlen in einer Rechnung, Potenzen und Brüche in Brüchen.

Rechenbeispiel: 3/4 + 1 1/2

Die zweite Zahl ist eine gemischte Zahl: 1 1/2 ist 3/2. Die Nenner sind 4 und 2, und ihr kleinster gemeinsamer Nenner ist 4, also wird 3/2 als 6/4 geschrieben.

Die Zähler addieren sich zu 3 + 6 = 9, also ist die Summe 9/4. Der ggT von 9 und 4 ist 1, also ist 9/4 bereits gekürzt. Als gemischte Zahl ist es 2 1/4 und als Dezimalzahl 2,25.

	Ergebnis
Ergebnis in gekürzter Form	9/4
Als gemischte Zahl	2 1/4
Als Dezimalzahl	2,25

Häufig gestellte Fragen

Wie gebe ich eine gemischte Zahl ein?

Geben Sie den ganzen Teil ein, dann ein Leerzeichen und den Bruch. 1 1/2 bedeutet eineinhalb, also 3/2. Bei einer negativen gemischten Zahl setzen Sie das Minuszeichen davor: −1 1/2.

Kann ich eine Dezimalzahl wie 0,75 eingeben?

Ja. 0,75 wird genau als 75/100 gelesen und zu 3/4 gekürzt; das Ergebnis ist also exakt und nicht gerundet. Geben Sie das Komma so ein, wie Sie es im Deutschen schreiben.

Warum gibt die Division durch null einen Fehler aus?

Dividieren ist dasselbe wie Multiplizieren mit dem Kehrwert der zweiten Zahl, und 0 hat keinen Kehrwert. Ändern Sie die zweite Zahl in einen Wert ungleich 0.

Warum steht neben dem Bruch auch eine Dezimalzahl?

Der Bruch ist exakt: 1/3 bleibt 1/3. Die Dezimalzahl ist gerundet, daher wird 1/3 als 0,333333 angezeigt. Sie hilft, die Größe des Ergebnisses leichter abzuschätzen.

Werden die Zahlen, die ich eingebe, an einen Server übermittelt?

Nein. Die Rechnung läuft in Ihrem Browser, und nichts von dem, was Sie eingeben, wird an uns übermittelt.

Funktioniert der Rechner mit sehr großen Zahlen?

Ja. Die Rechnung verwendet ganze Zahlen beliebiger Größe, daher gehen bei langen Zählern und Nennern keine Stellen verloren.

Quellen

Zahlen und Text zuletzt geprüft: Dienstag, 10. November 2026.

Ergebnis

Rechenweg