Dreieck berechnen: Seiten, Winkel und Fläche mit Sinussatz

So verwenden Sie es

Geben Sie genau drei Werte ein: drei der Seiten Seite a, Seite b, Seite c und der Winkel Winkel α, Winkel β, Winkel γ. Lassen Sie die übrigen Felder leer.
Lesen Sie Anzahl der Dreiecke ab. Zwei Dreiecke erscheinen nur im Fall SsW.
Prüfen Sie Seiten, Winkel, Fläche, Umfang, Höhen und Art in der Tabelle.
Gehen Sie den Rechenweg durch, um zu sehen, welcher Kosinus- oder Sinussatz an jedem Schritt verwendet wird.

Die verwendeten Sätze

Der Kosinussatz liefert eine Seite aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel, c² = a² + b² − 2ab cos γ, und einen Winkel aus drei Seiten, cos α = (b² + c² − a²) ÷ (2bc). Der Sinussatz besagt, dass a ÷ sin α = b ÷ sin β = c ÷ sin γ ist.

Die drei Winkel ergeben zusammen 180°. Die Heronsche Formel liefert die Fläche allein aus den Seiten: Mit s = (a + b + c) ÷ 2 ist die Fläche √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Die Höhe auf der Seite a ist 2 × Fläche ÷ a.

c² = a² + b² − 2ab cos γ
a ÷ sin α = b ÷ sin β = c ÷ sin γ
Fläche = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) ÷ 2

Die fünf Fälle

SSS: drei Seiten. Die Winkel folgen aus dem Kosinussatz.
SWS: zwei Seiten und der Winkel dazwischen. Die dritte Seite folgt aus dem Kosinussatz, danach die Winkel.
WSW: zwei Winkel und die Seite dazwischen. Der dritte Winkel ist 180° minus die beiden anderen, und der Sinussatz liefert die Seiten.
WWS: zwei Winkel und eine Seite, die nicht dazwischenliegt. Der Ablauf ist derselbe wie bei WSW.
SsW: zwei Seiten und ein Winkel gegenüber einer dieser Seiten. Der Sinussatz liefert den Winkel gegenüber der anderen Seite. Dieser Winkel und sein Supplementwinkel können beide passen. Dann gibt es zwei Dreiecke, ein Dreieck oder keines.

Was der Rechner nicht abdeckt

Dreiecke im Raum, Dreiecke auf einer Kugel und rechtwinklige Aufgaben mit nur einer bekannten Hypotenuse.
Zeichnungen: Das Ergebnis besteht aus einer Tabelle und dem Rechenweg, nicht aus einer Abbildung.
Winkel im Bogenmaß: Geben Sie die Winkel nur in Grad ein.

Rechenbeispiel: Seiten 3, 4 und 5

Drei Seiten sind gegeben, also folgen die Winkel aus dem Kosinussatz: cos α = (16 + 25 − 9) ÷ 40 = 0,8, also α = 36,87°. Daraus folgen β = 53,13° und γ = 90°, ein rechter Winkel.

Die Heronsche Formel ergibt s = 6 und die Fläche √(6 × 3 × 2 × 1) = 6. Der Umfang ist 12, die Höhen sind 4, 3 und 2,4.

	Ergebnis
Winkel α, β, γ	36,87°; 53,13°; 90°
Fläche	6
Umfang	12
Höhen h_a, h_b, h_c	4; 3; 2,4

Häufig gestellte Fragen

Welche drei Werte kann ich eingeben?

Irgendeine Auswahl von drei der sechs Werte, also die Seiten a, b und c sowie die Winkel α, β und γ, solange es nicht alle drei Winkel sind. Üblich sind zwei Seiten und ein Winkel oder zwei Winkel und eine Seite.

Was ist der mehrdeutige Fall (SsW)?

Sind zwei Seiten und ein Winkel gegenüber einer der beiden Seiten bekannt, kann die Seite bei kurzer gegebener Seite die andere Seite an zwei Stellen erreichen. Dann gibt es zwei Dreiecke, und beide werden mit eigenem Rechenweg angezeigt.

Warum sagt der Rechner, dass es kein Dreieck gibt?

Die Werte können kein Dreieck bilden. Drei Seiten müssen die Dreiecksungleichung erfüllen. Bei SsW gibt es kein Dreieck, wenn die Seite gegenüber dem gegebenen Winkel zu kurz ist, um die andere Seite zu erreichen.

Warum liegen die Winkel nur zwischen 0° und 180°?

Die Winkel eines Dreiecks sind jeweils größer als 0° und kleiner als 180°, und ihre Summe ist 180°. Ein Winkel außerhalb dieses Bereichs kann daher kein Teil eines Dreiecks sein.

Wie wird die Fläche berechnet?

Die Fläche ergibt sich mit der Heronschen Formel aus den drei Seiten, also auch dann, wenn andere Werte gegeben waren. Die Höhen sind danach 2 × Fläche geteilt durch die Seite, auf die sie fällt.

Werden die eingegebenen Werte an einen Server geschickt?

Nein. Das Dreieck wird in Ihrem Browser berechnet, und nichts, was Sie eingeben, wird an uns übermittelt.

Quellen

Zahlen und Text zuletzt geprüft: Dienstag, 10. November 2026.

Ergebnis

Rechenweg