Решатель треугольников

Как пользоваться

1. Введите ровно три значения: любые три из полей Сторона a, Сторона b, Сторона c и углов Угол α, Угол β, Угол γ. Остальные поля оставьте пустыми.
2. Прочитайте Количество треугольников. Два треугольника появляются только в случае ССУ.
3. Проверьте стороны, углы, площадь, периметр, высоты и вид треугольника в таблице.
4. Пройдите по разделу Как это вычисляется, чтобы увидеть теорему косинусов или синусов, применённую на каждом шаге.

Применяемые теоремы

Теорема косинусов даёт сторону по двум сторонам и углу между ними: c² = a² + b² − 2ab cos γ, а угол — по трём сторонам: cos α = (b² + c² − a²) ÷ (2bc). Теорема синусов утверждает, что a ÷ sin α = b ÷ sin β = c ÷ sin γ.

Сумма трёх углов равна 180°. Формула Герона даёт площадь по одним сторонам: при p = (a + b + c) ÷ 2 площадь равна √(p(p − a)(p − b)(p − c)). Высота на сторону a равна 2 × площадь ÷ a.

c² = a² + b² − 2ab cos γ
a ÷ sin α = b ÷ sin β = c ÷ sin γ
площадь = √(p(p − a)(p − b)(p − c)), p = (a + b + c) ÷ 2

Пять случаев

• ССС: три стороны. Углы находятся по теореме косинусов.
• СУС: две стороны и угол между ними. Третья сторона находится по теореме косинусов, затем углы.
• УСУ и УУС: два угла и сторона. Третий угол равен 180° без двух данных, а теорема синусов даёт стороны.
• ССУ: две стороны и угол, противолежащий одной из них. Теорема синусов даёт угол, противолежащий другой стороне. Этот угол и дополняющий его до 180° могут подойти оба, и тогда получаются два треугольника, один или ни одного.

Чего калькулятор не охватывает

• Треугольники в трёх измерениях, треугольники на сфере и задачи на прямоугольный треугольник, где известна только гипотенуза.
• Чертежи: результат — это таблица и шаги, а не рисунок.
• Углы в радианах: вводите только градусы.

Частые вопросы