Resolver triángulos: lados, ángulos, área y ley de los senos

Calculadora de triángulos

Introduzca exactamente tres valores: tres cualesquiera de los lados a, b y c, o de los ángulos α, β y γ en grados. Deje los otros tres vacíos. Obtendrá los lados, los ángulos, el área, el perímetro, las alturas y el tipo de cada triángulo que encaje, con el cálculo.

Gratuita Funciona en su navegador Revisada: martes, 10 de noviembre de 2026

Cómo se usa

Introduzca exactamente tres valores: tres cualesquiera de los lados Lado a, Lado b, Lado c y de los ángulos Ángulo α, Ángulo β, Ángulo γ. Deje vacíos los demás campos.
Lea Número de triángulos. Dos triángulos aparecen solo en el caso LLA.
Revise los lados, los ángulos, el área, el perímetro, las alturas y el tipo en la tabla.
Siga Cómo se calcula para ver la ley de los cosenos o de los senos que se usa en cada paso.

Las leyes usadas

La ley de los cosenos da un lado a partir de dos lados y el ángulo entre ellos, c² = a² + b² − 2ab cos γ, y un ángulo a partir de tres lados, cos α = (b² + c² − a²) ÷ (2bc). La ley de los senos dice que a ÷ sen α = b ÷ sen β = c ÷ sen γ.

Los tres ángulos suman 180°. La fórmula de Herón da el área solo a partir de los lados: con s = (a + b + c) ÷ 2, el área es √(s(s − a)(s − b)(s − c)). La altura sobre el lado a es 2 × área ÷ a.

c² = a² + b² − 2ab cos γ
a ÷ sen α = b ÷ sen β = c ÷ sen γ
área = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) ÷ 2

Los cinco casos

LLL: tres lados. Los ángulos salen de la ley de los cosenos.
LAL: dos lados y el ángulo entre ellos. El tercer lado sale de la ley de los cosenos, y después los ángulos.
ALA y AAL: dos ángulos y un lado. El tercer ángulo es 180° menos los otros dos, y la ley de los senos da los lados.
LLA: dos lados y un ángulo opuesto a uno de ellos. La ley de los senos da el ángulo opuesto al otro lado. Ese ángulo y su suplementario pueden encajar los dos, lo que da dos triángulos, o uno, o ninguno.

Lo que la calculadora no cubre

Triángulos en tres dimensiones, triángulos sobre una esfera, y problemas de triángulo rectángulo con solo la hipotenusa conocida.
Dibujos: el resultado es una tabla y los pasos, no una imagen.
Ángulos en radianes: introduzca solo grados.

Ejemplo resuelto: lados 3, 4 y 5

Se dan tres lados, así que los ángulos salen de la ley de los cosenos: cos α = (16 + 25 − 9) ÷ 40 = 0,8, así que α = 36,87°; β = 53,13°; y γ = 90°, un ángulo recto.

La fórmula de Herón da s = 6, y el área √(6 × 3 × 2 × 1) = 6. El perímetro es 12 y las alturas son 4, 3 y 2,4.

	Resultado
Ángulos α, β, γ	36,87°, 53,13°, 90°
Área	6
Perímetro	12
Alturas h_a, h_b, h_c	4; 3; 2,4

Preguntas frecuentes

¿Qué tres valores puedo introducir?

Cualesquiera tres de los seis: los lados a, b y c, y los ángulos α, β y γ, siempre que no sean los tres ángulos. Dos lados y un ángulo, o dos ángulos y un lado, son las opciones habituales.

¿Qué es el caso ambiguo?

Cuando se conocen dos lados y un ángulo opuesto a uno de ellos, el lado puede llegar al otro lado en dos puntos si el lado dado es corto. Entonces hay dos triángulos, y ambos se muestran con sus propios pasos.

¿Por qué la calculadora dice que no hay triángulo?

Los valores no pueden formar un triángulo. Tres lados deben cumplir la desigualdad triangular, y un conjunto LLA no tiene triángulo cuando el lado opuesto al ángulo dado es demasiado corto para llegar al otro lado.

¿Por qué los ángulos solo van de 0° a 180°?

Cada ángulo de un triángulo es mayor que 0° y menor que 180°, y su suma es 180°, así que un ángulo fuera de ese intervalo no puede formar parte de un triángulo.

¿Cómo se calcula el área?

El área se obtiene con la fórmula de Herón a partir de los tres lados, así que funciona con cualquier conjunto de valores conocidos. Las alturas son entonces 2 × área dividida entre el lado al que se dibuja cada una.

¿Se envían a un servidor los valores que introduzco?

No. El triángulo se resuelve en su navegador y no se envía nada de lo que escribe.

Fuentes

Cifras y texto revisados por última vez el martes, 10 de noviembre de 2026.

Resultado

Cómo se calcula