Calculadora de derivadas con pasos y valor en un punto

Cómo se usa

Escriba la función en Función f(x), por ejemplo x^3 - 2x + 1. Para dos veces x, escriba 2x o 2*x.
Compruebe que Variable contiene la letra que usa la función, por lo general x.
Escriba el Punto en el que quiere la pendiente.
Lea Derivada f′(x) para la fórmula general y Derivada en el punto para su valor. Abra Procedimiento, regla por regla para ver qué regla dio cada parte.

Cómo se halla la derivada

La derivada de f en x es la rapidez con que cambia f, es decir, la pendiente de su gráfica en x. La calculadora deriva la expresión tal como se escribió, una regla cada vez, simplifica el resultado y después sustituye el punto.

Cada línea del procedimiento nombra la regla que usa. Las reglas son las estándar y figuran en un texto abierto de cálculo, citado en las fuentes de más abajo.

Regla de la potencia:   (x^n)′ = n·x^(n−1)
Regla de la suma:      (f + g)′ = f′ + g′
Regla del producto:    (f·g)′ = f′·g + f·g′
Regla del cociente:    (f/g)′ = (f′·g − f·g′) ÷ g²
Regla de la cadena:    (sin f)′ = cos(f)·f′

Qué funciones lee la calculadora

Números, la variable (una letra), pi y e.
Sumas, restas, productos, cocientes y potencias de estos.
Las funciones sin, cos, tan, exp (e elevado a una potencia), ln (logaritmo natural), log (de base 10) y sqrt (raíz cuadrada). Cada una se escribe con sus paréntesis.
Productos implícitos como 2x o 3(x + 1). Escriba un espacio o * entre una letra y el nombre de una función, como x*sin(x).

Lo que no cubre esta calculadora

Funciones de dos variables, funciones implícitas y ecuaciones diferenciales.
Puntos en los que la función no tiene pendiente finita o no está definida. En esos puntos no se da ningún valor.
Funciones no listadas arriba, como arcsin o sinh.
Integrales. La calculadora de integral definida de este sitio calcula el área bajo una gráfica entre dos límites.

Ejemplo resuelto: f(x) = x³ − 2x + 1 en x = 2

La regla de la suma divide la función en x³ − 2x y 1. La regla de la potencia da (x³)′ = 3x², la regla del múltiplo constante da (2x)′ = 2, y la regla de la constante da (1)′ = 0.

La derivada es 3x² − 2. En x = 2 vale 3 · 2² − 2 = 12 − 2 = 10, así que la gráfica de f sube con pendiente 10 en ese punto.

Resultado	Valor
Derivada f′(x)	3x^2 - 2
Derivada en x = 2	10

Preguntas frecuentes

¿Qué me dice la derivada?

Es la pendiente de la gráfica de la función en cada punto: indica con qué rapidez cambia la salida cuando x cambia una cantidad muy pequeña. Una derivada positiva significa que la función sube en ese punto, y una negativa, que baja.

¿Debo escribir 2*x, o basta con 2x?

Valen las dos. La calculadora lee 2x como dos veces x, como lo escribe un libro de texto. Escriba un espacio o * entre una letra y el nombre de una función, como x*sin(x), porque xsin se leería como un solo nombre desconocido.

¿Puedo usar la coma como separador decimal?

Sí. 2,5x y 2.5x significan lo mismo. No use comas para separar números: la función se lee como una sola expresión.

¿Por qué la calculadora dice que no hay valor en este punto?

Algunas funciones no están definidas en todas partes: ln necesita un número positivo, y una raíz cuadrada necesita cero o un número mayor. Donde la pendiente es infinita, como la raíz cuadrada en cero, no existe un valor finito y por eso no se da ninguno.

¿La derivada es lo mismo que la integral?

No. La derivada halla la pendiente de una gráfica, y la integral suma el área bajo ella. La calculadora de integral definida de este sitio calcula esa área entre dos límites.

¿La calculadora envía mi función a algún sitio?

No. La función se lee y se deriva en su navegador. Nada de lo que escribe se guarda ni se envía a nadie.

Fuentes

Cifras y texto revisados por última vez el jueves, 12 de noviembre de 2026.

Resultado

Procedimiento, regla por regla