حاسبة المشتقة مع الخطوات

طريقة الاستخدام

1. اكتب الدالة في الدالة f(x)، مثلاً x^3 - 2x + 1. اكتب 2x أو 2*x للدلالة على ضعف x.
2. تحقق من أن المتغير يحمل الحرف الذي تستخدمه الدالة، وغالباً x.
3. أدخل النقطة التي تريد عندها الميل.
4. اقرأ المشتقة f′(x) للصيغة العامة، والمشتقة عند النقطة لقيمتها. وافتح طريقة الحساب، قاعدة بقاعدة لترى أي قاعدة أعطت كل جزء.

كيف تُحسب المشتقة

مشتقة f عند x هي معدل تغير f، أي ميل منحناها عند x. تشتق الحاسبة التعبير كما كتبته، قاعدة بقاعدة، ثم تبسّط الناتج، ثم تعوّض النقطة فيه.

كل سطر من طريقة الحساب يذكر القاعدة التي يستخدمها. وهذه هي القواعد المعيارية، وهي مذكورة في كتاب حساب تفاضلي مفتوح، ومدرجة في المصادر أدناه.

قاعدة القوة:      (x^n)′ = n·x^(n−1)
قاعدة المجموع:    (f + g)′ = f′ + g′
قاعدة الجداء:     (f·g)′ = f′·g + f·g′
قاعدة القسمة:     (f/g)′ = (f′·g − f·g′) ÷ g²
قاعدة السلسلة:    (sin f)′ = cos(f)·f′

الدوال التي تقرؤها الحاسبة

• الأعداد، والمتغير (حرف واحد)، وpi وe.
• مجاميع وفروق وجداءات وقسمات وقوى لهذه العناصر.
• الدوال sin وcos وtan وexp (e مرفوعاً إلى قوة)، وln (اللوغاريتم الطبيعي)، وlog (الأساس 10)، وsqrt. تُكتب كل دالة مع أقواسها.
• الضرب الضمني مثل 2x أو 3(x + 1). اكتب مسافة أو * بين حرف واسم دالة، مثل x*sin(x).

ما لا تغطيه الحاسبة

• الدوال ذات المتغيرين، والدوال الضمنية، والمعادلات التفاضلية.
• النقاط التي لا يكون للدالة فيها ميل محدود، أو لا تكون معرّفة فيها. عند تلك النقاط لا تُعطى قيمة.
• الدوال غير المذكورة أعلاه، مثل arcsin أو sinh.
• التكاملات. تحسب حاسبة التكامل المحدد في هذا الموقع المساحة تحت المنحنى بين حدين.

الأسئلة الشائعة