Türev Hesaplayıcı: Adım Adım ve Bir Noktadaki Değer

Nasıl kullanılır?

Fonksiyon f(x) kutusuna işlevi yazın, örneğin x^3 - 2x + 1. İki çarpı x için 2x ya da 2*x yazın.
Değişken kutusunda işlevin kullandığı harfin, genellikle x'in, yazılı olduğunu kontrol edin.
Eğimini istediğiniz Nokta değerini girin.
Genel formül için Türev f′(x), o noktadaki değer için Noktadaki türev alanını okuyun. Hangi kuralın hangi parçayı verdiğini görmek için Adım adım işlem bölümünü açın.

Türev nasıl bulunur

f fonksiyonunun x noktasındaki türevi, f'nin ne kadar hızlı değiştiğidir; yani grafiğinin x noktasındaki eğimidir. Hesaplayıcı ifadeyi yazdığınız biçimde, kuralları tek tek uygulayarak türevini alır, sonucu sadeleştirir ve sonra noktayı yerine koyar.

İşlemin her satırı kullandığı kuralı adlandırır. Kurallar standarttır ve aşağıdaki açık kaynaklarda yazılıdır.

Kuvvet kuralı:    (x^n)′ = n·x^(n−1)
Toplam kuralı:    (f + g)′ = f′ + g′
Çarpım kuralı:    (f·g)′ = f′·g + f·g′
Bölüm kuralı:     (f/g)′ = (f′·g − f·g′) ÷ g²
Zincir kuralı:    (sin f)′ = cos(f)·f′

Hangi işlevleri okur

Sayılar, değişken (tek harf), pi ve e.
Bunların toplamları, farkları, çarpımları, bölümleri ve kuvvetleri.
sin, cos, tan, exp (e'nin kuvveti), ln (doğal logaritma), log (10 tabanında) ve sqrt. Her biri parantezleriyle yazılır.
2x ya da 3(x + 1) gibi örtük çarpımlar. Harf ile işlev adı arasına boşluk ya da * koyun, örneğin x*sin(x).

Kapsamadığı konular

İki değişkenli fonksiyonlar, örtük fonksiyonlar ve diferansiyel denklemler.
Eğimin sonlu olmadığı ya da fonksiyonun tanımsız olduğu noktalar. Bu noktalarda değer verilmez.
Yukarıda listelenmeyen işlevler, örneğin arcsin ya da sinh.
İntegraller. Bu sitedeki belirli integral hesaplayıcısı iki sınır arasındaki alanı hesaplar.

Örnek: f(x) = x³ − 2x + 1 fonksiyonunun x = 2 noktasındaki türevi

Toplam kuralı fonksiyonu x³ − 2x ve 1 olarak böler. Kuvvet kuralı (x³)′ = 3x² verir, sabit çarpan kuralı (2x)′ = 2 verir, sabit kuralı da (1)′ = 0 verir.

Türev 3x² − 2'dir. x = 2 için 3 · 2² − 2 = 12 − 2 = 10 olur; yani f'nin grafiği bu noktada 10 eğimiyle yükselir.

Sonuç	Değer
Türev f′(x)	3x^2 - 2
x = 2 noktasındaki türev	10

Sık sorulan sorular

Türev bana ne anlatır?

Fonksiyonun grafiğinin her noktadaki eğimidir: x çok küçük bir miktar değiştiğinde çıktının ne kadar hızlı değiştiğini gösterir. Pozitif türev, o noktada fonksiyonun yükseldiğini; negatif türev alçaldığını gösterir.

2x mi yazmalıyım, yoksa 2*x mi?

İkisi de olur. Hesaplayıcı 2x'i ders kitabındaki gibi iki çarpı x olarak okur. Harf ile işlev adı arasına boşluk ya da * koyun, örneğin x*sin(x); aksi halde xsin tek bir bilinmeyen ad sayılır.

Ondalık ayırıcı olarak virgül kullanabilir miyim?

Evet. 2,5x ile 2.5x aynı şeyi anlatır. Sayıları ayırmak için virgül kullanmayın; işlev tek bir ifade olarak okunur.

Neden bu noktada değer yok diyor?

Bazı işlevler her yerde tanımlı değildir: ln pozitif bir sayı ister, karekök sıfır ya da daha büyük bir sayı ister. Eğimin sonsuz olduğu yerde, örneğin sıfırdaki karekökte, sonlu bir değer yoktur ve hesaplayıcı değer vermez.

Türev ile integral aynı şey mi?

Hayır. Türev bir grafiğin eğimini bulur; integral ise altındaki alanı toplar. Bu sitedeki belirli integral hesaplayıcısı iki sınır arasındaki alanı hesaplar.

Hesaplayıcı işlevimi bir yere gönderiyor mu?

Hayır. İşlev tarayıcınızda okunur ve türevi orada alınır. Yazdığınız hiçbir şey saklanmaz ya da bize gönderilmez.

Kaynaklar

Rakamlar ve metin en son 12 Kasım 2026 Perşembe tarihinde kontrol edildi.

Sonuç

Adım adım işlem