Nasıl kullanılır?
- Deneme sayısı n alanına denemelerin sayısını yazın, örneğin 10.
- Başarı olasılığı p alanına yüzde olarak başarı olasılığını yazın, örneğin %50.
- Başarı sayısı k alanına olasılığını istediğiniz başarı sayısını yazın.
- P(X = k): tam olarak k başarı, P(X ≤ k) ve P(X ≥ k) sonuçlarını, sonra Dağılım tablosu ve Nasıl hesaplandı bölümünü okuyun.
Binom formülü
Bir binom deneyinde n bağımsız deneme vardır ve her deneme aynı p olasılığıyla başarılı olur. Başarı sayısı X, binom dağılımına uyar. Tam olarak k başarı olasılığı, hangi k denemenin başarılı olacağını seçmenin yolu sayısı olan C(n, k) ile bu tür tek bir örüntünün olasılığı pᵏ(1 − p)ⁿ⁻ᵏ'nın çarpımıdır.
Başarı sayısının ortalaması np, varyansı np(1 − p)'dir. Standart sapma varyansın karekökü olduğundan, sonuçların çoğu ortalamanın yaklaşık iki standart sapması içinde kalır.
P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, C(n, k) = n! ÷ (k! (n − k)!)
ortalama = np
varyans = np(1 − p)Tam olarak, en fazla ve en az
P(X ≤ k), 0, 1, ..., k başarının olasılıklarını toplar; P(X ≥ k) ise k, k + 1, ..., n başarının olasılıklarını. İki aralık k'da üst üste biner; bu yüzden P(X ≥ k), 1 eksi P(X ≤ k − 1)'e de eşittir. Tablo her sayıyı olasılığı ve o sayıya kadar olan birikimli olasılığıyla listeler.
Varsayımlar ve hesap makinesinin kapsamadığı durumlar
- Denemeler bağımsız olmalı ve aynı başarı olasılığına sahip olmalıdır. Küçük bir gruptan geri koymadan çekim hipergeometrik dağılım gerektirir.
- İkiden fazla sonucu olan denemeler çok terimli dağılım gerektirir; burada toplam deneme sayısı 1000 ile sınırlıdır.
- Çok sayıda denemede nadir olaylar için Poisson olasılığı hesaplama aracını kullanın.
Örnek: 10 deneme, p = %50 ve k = 3
C(10, 3) = 120 olduğundan P(X = 3) = 120 × 0,5³ × 0,5⁷ = 120 ÷ 1024 = 0,117188'dir. En fazla 3 başarı olasılığı 0,171875, en az 3 başarı olasılığı 0,945313'tür. Ortalama 5, varyans 2,5'tir.
| Başarı j | P(X = j) | P(X ≤ j) |
|---|---|---|
| 0 | 0,000977 | 0,000977 |
| 1 | 0,009766 | 0,010742 |
| 2 | 0,043945 | 0,054688 |
| 3 | 0,117188 | 0,171875 |
Sık sorulan sorular
P(X = k) ile P(X ≤ k) arasındaki fark nedir?
P(X = k), tam olarak k başarının olasılığıdır. P(X ≤ k) ise 0'dan k'ya kadar her sayının olasılığını toplar; bu yüzden her zaman en az o kadar büyüktür.
Binom dağılımını ne zaman kullanabilirim?
Bağımsız ve aynı başarı olasılığına sahip sabit sayıda denemede başarıları saydığınızda; örneğin yazı-tura atışlarında, bir partideki kusurlu ürünlerde ya da rastgele tahmin edilen doğru cevaplarda.
En az bir başarının olasılığını nasıl bulurum?
k = 1 girin ve P(X ≥ 1) değerini okuyun. Bu, hiç başarı olmama olasılığının, yani (1 − p)ⁿ'nin, bir eksisine eşittir.
Varyans neden np(1 − p)?
Her deneme p(1 − p) varyans katkısı yapar ve bağımsız denemeler toplandığında bu değerin n katı çıkar.
Olasılık %0 ya da %100 olursa ne olur?
Sonuç kesindir: %0'da sayı her zaman 0, %100'de her zaman n olur. Hesaplayıcı bu sayı için 1, diğerleri için 0 gösterir.
Girdiğim sayılar bir yere gönderiliyor mu?
Hayır. Hesaplama tarayıcınızda yapılır ve yazdığınız hiçbir şey sunucularımıza gönderilmez.
Kaynaklar
Rakamlar ve metin en son 10 Kasım 2026 Salı tarihinde kontrol edildi.