Z-Skoru Hesaplama

Nasıl kullanılır?

1. Ne bulunacak kutusundan bir değerin altındaki, üstündeki ya da iki değer arasındaki payı, ya da bir yüzdeliğin değerini seçin.
2. Normal dağılımın Ortalama μ ve Standart sapma σ değerlerini yazın.
3. Değer x, aralık için İkinci değer x₂ ya da yüzdelik için Yüzdelik alanını doldurun.
4. Değerlerin payı ya da Yüzdeliğe karşılık gelen değer sonucunu, sonra Nasıl hesaplandı bölümünü okuyun.

Z-skoru nasıl hesaplanır

Z-skoru, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma yukarıda ya da aşağıda olduğunu gösterir: z = (x − μ) ÷ σ. Z-skoru 0 ortalamaya denk gelir; 1,5 ise ortalamanın bir buçuk standart sapma üstündedir.

Değerler normal dağılıma uyuyorsa, bir değerin altında kalan pay Φ(z)'dir; burada Φ standart normal dağılım fonksiyonudur. Φ(1,96) = 0,9750 olduğundan, z = 1,96 olan bir değerin altında değerlerin %97,5'i bulunur.

z = (x − μ) ÷ σ
x değerinin altındaki pay = Φ(z)
x₁ ile x₂ arasındaki pay = Φ(z₂) − Φ(z₁)
P yüzdeliğindeki değer = μ + Φ⁻¹(P) × σ

Yüzdelikler ve bir yüzdeliğin değeri

Yüzdelik, dağılımın belirli bir payının altında kaldığı değerdir. Örneğin 90. yüzdelikte değerlerin %90'ı bu değerin altındadır. Hesaplayıcı z değerini Φ'nin tersiyle bulur, sonra ortalama ve standart sapmayla bu z değerini bir değere çevirir.

Sonuçlar normal dağılım için kesindir. Gerçek veriler, özellikle uçlarda, nadiren tam normal olur; bu yüzden bir yüzdeliğe güvenmeden önce verinin kabaca çan eğrisi biçiminde olduğunu kontrol edin.

Hesap makinesinin kapsamadığı durumlar

• Gelir ya da bekleme süreleri gibi çarpık veriler. Bunlarda normal eğri yerine verinin kendi yüzdelikleri kullanılmalıdır.
• Bir örneklemden tahmin edilen ortalama ya da standart sapmanın belirsizliği. Bunun için güven aralığı hesaplama aracına bakın.
• Verilerin normal olup olmadığının testleri ve normal dışındaki dağılımlar.

Sık sorulan sorular