z-Wert berechnen: Rechner für Perzentil und Normalverteilung

So verwenden Sie es

Wählen Sie unter Was berechnet werden soll einen Anteil unterhalb, oberhalb oder zwischen zwei Werten oder den Wert zu einem Perzentil.
Tragen Sie den Mittelwert μ und die Standardabweichung σ der Normalverteilung ein.
Tragen Sie den Wert x ein, für einen Bereich den Zweiten Wert x₂ oder für einen Wert zu einem Perzentil das Perzentil.
Lesen Sie Anteil der Werte oder Wert am Perzentil ab und danach den Rechenweg.

So wird der z-Wert berechnet

Der z-Wert gibt an, wie viele Standardabweichungen ein Wert über oder unter dem Mittelwert liegt: z = (x − μ) ÷ σ. Ein z-Wert von 0 ist der Mittelwert, ein z-Wert von 1,5 liegt eineinhalb Standardabweichungen darüber.

Folgen die Werte einer Normalverteilung, ist der Anteil unter einem Wert Φ(z). Dabei ist Φ die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. Φ(1,96) = 0,9750, also liegen 97,5 % der Werte unterhalb eines Werts mit z = 1,96.

z = (x − μ) ÷ σ
Anteil unter x = Φ(z)
Anteil zwischen x₁ und x₂ = Φ(z₂) − Φ(z₁)
Wert am Perzentil p = μ + Φ⁻¹(p) × σ

Perzentile und der Wert am Perzentil

Ein Perzentil ist der Wert, unter dem ein bestimmter Anteil der Verteilung liegt. Das 90. Perzentil hat zum Beispiel 90 % der Werte darunter. Der Rechner ermittelt dessen z-Wert mit der Umkehrfunktion von Φ und rechnet ihn mit Mittelwert und Standardabweichung in einen Wert um.

Für eine Normalverteilung sind die Ergebnisse genau. Echte Daten sind selten exakt normalverteilt, besonders in den Rändern. Prüfen Sie deshalb, ob die Daten annähernd glockenförmig verteilt sind, bevor Sie sich auf ein Perzentil verlassen.

Was der Rechner nicht abdeckt

Schiefe Daten, etwa Einkommen oder Wartezeiten. Dafür sind die eigenen Perzentile der Daten verlässlicher als eine Normalkurve.
Die Unsicherheit eines Mittelwerts oder einer Standardabweichung, die aus einer Stichprobe geschätzt wurde. Dafür gibt es den Konfidenzintervall-Rechner.
Tests, ob Daten normalverteilt sind, sowie andere Verteilungen als die Normalverteilung.

Rechenbeispiel: Prüfungspunkte mit Mittelwert 70 und σ = 8

Ein Ergebnis von 82 hat z = (82 − 70) ÷ 8 = 1,5000. Φ(1,5) = 0,933193, also liegen 93,32 % der Ergebnisse unter 82.

Das Ergebnis am 90. Perzentil ist 80,2524: Der z-Wert für 90 % ist 1,28155, und 70 + 1,28155 × 8 = 80,2524.

Häufig gestellte Fragen

Was ist ein z-Wert?

Ein z-Wert ist der Abstand eines Werts vom Mittelwert, gemessen in Standardabweichungen. Ein z-Wert von +2 heißt, dass der Wert zwei Standardabweichungen über dem Mittelwert liegt. Ein negativer z-Wert bedeutet, dass er darunter liegt.

Wie viel Anteil einer Normalverteilung liegt innerhalb einer oder zwei Standardabweichungen um den Mittelwert?

Etwa 68,27 % der Werte liegen innerhalb einer Standardabweichung um den Mittelwert und etwa 95,45 % innerhalb von zwei. Berechnet wird das als Φ(1) − Φ(−1) und Φ(2) − Φ(−2). Diese Anteile hängen nicht von Mittelwert oder Standardabweichung ab.

Warum liegt das 90. Perzentil bei z = 1,28 und nicht bei 0,9?

Ein z-Wert ist ein Abstand in Standardabweichungen, keine Wahrscheinlichkeit. Das 90. Perzentil ist der z-Wert, unter dem 90 % der Normalverteilung liegen, und das ist 1,2816. Die 0,9 ist dagegen die Wahrscheinlichkeit selbst.

Soll ich die Standardabweichung der Grundgesamtheit oder die der Stichprobe nehmen?

Nehmen Sie die Standardabweichung der Verteilung, die Sie beschreiben. Für eine Stichprobe ist die Stichproben-Standardabweichung die übliche Schätzung. Der z-Wert beschreibt die Stichprobe dann so, als wäre sie die ganze Grundgesamtheit.

Kann ich den Rechner für Daten nutzen, die nicht normalverteilt sind?

Nur als grobe Orientierung. Die Ergebnisse sind für eine Normalverteilung genau. Bei schiefen Daten, etwa bei Einkommen, kann der Anteil unter einem Wert deutlich abweichen. Dann sind die eigenen Perzentile der Daten verlässlicher.

Werden die eingegebenen Zahlen an einen Server geschickt?

Nein. Die Berechnung läuft in Ihrem Browser, und nichts, was Sie eingeben, wird an uns übermittelt.

Quellen

Zahlen und Text zuletzt geprüft: Dienstag, 10. November 2026.

Ergebnis

Rechenweg