ज़ेड-स्कोर कैलकुलेटर: प्रतिशतक और सामान्य बंटन का मान

इसका इस्तेमाल कैसे करें

क्या ढूँढना है चुनें: एक मान के नीचे, ऊपर या दो मानों के बीच का हिस्सा, या किसी प्रतिशतक पर मान।
सामान्य बंटन का माध्य μ और मानक विचलन σ लिखें।
मान x लिखें, सीमा के लिए दूसरा मान x₂, या किसी प्रतिशतक पर मान के लिए प्रतिशतक।
मानों का हिस्सा या प्रतिशतक पर मान पढ़ें, फिर हिसाब कैसे निकाला गया।

z-स्कोर कैसे निकाला जाता है

z-स्कोर बताता है कि कोई मान माध्य से कितने मानक विचलन ऊपर या नीचे है: z = (x − μ) ÷ σ। z-स्कोर 0 का मतलब माध्य है, और z-स्कोर 1.5 माध्य से डेढ़ मानक विचलन ऊपर है।

जब मान सामान्य बंटन का पालन करें, तो किसी मान के नीचे आने वाले मानों का हिस्सा Φ(z) होता है, जहाँ Φ मानक सामान्य बंटन फलन है। Φ(1.96) = 0.9750, इसलिए z = 1.96 वाले मान के नीचे 97.5% मान आते हैं।

z = (x − μ) ÷ σ
x के नीचे का हिस्सा = Φ(z)
x₁ और x₂ के बीच का हिस्सा = Φ(z₂) − Φ(z₁)
प्रतिशतक p पर मान = μ + Φ⁻¹(p) × σ

प्रतिशतक और प्रतिशतक पर मान

प्रतिशतक वह मान है जिसके नीचे बंटन का दिया हुआ हिस्सा आता है। 90वाँ प्रतिशतक, उदाहरण के लिए, उसके नीचे 90% मान रखता है। कैलकुलेटर Φ के उलटे फलन से उसका z-मान निकालता है, और फिर माध्य व मानक विचलन से उसे मान में बदलता है।

सामान्य बंटन के लिए परिणाम सटीक हैं। असली आँकड़े शायद ही पूरी तरह सामान्य होते हैं, खासकर किनारों पर, इसलिए प्रतिशतक पर भरोसा करने से पहले जाँच लें कि आँकड़े लगभग घंटी के आकार के हैं।

जो यह कैलकुलेटर नहीं करता

तिरछे आँकड़े, जैसे आय या इंतजार का समय। इनके लिए सामान्य वक्र के बजाय आँकड़ों के अपने प्रतिशतक लें।
नमूने से अनुमानित माध्य या मानक विचलन की अनिश्चितता। यह विश्वास अंतराल कैलकुलेटर से होती है।
यह जाँचना कि आँकड़े सामान्य हैं या नहीं, और सामान्य के अलावा दूसरे बंटन।

उदाहरण: माध्य 70 और मानक विचलन 8 वाले परीक्षा अंक

82 अंक का z = (82 − 70) ÷ 8 = 1.5000 है। Φ(1.5) = 0.933193, इसलिए 82 के नीचे 93.32% अंक आते हैं।

90वें प्रतिशतक पर अंक 80.2524 है: 90% का z-मान 1.28155 है, और 70 + 1.28155 × 8 = 80.2524।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

z-स्कोर क्या है?

z-स्कोर किसी मान की माध्य से दूरी है, जो मानक विचलन में नापी जाती है। +2 का z-स्कोर बताता है कि मान माध्य से दो मानक विचलन ऊपर है, और ऋणात्मक z-स्कोर का मतलब है कि वह माध्य से नीचे है।

सामान्य बंटन का कितना हिस्सा माध्य के एक या दो मानक विचलन के भीतर आता है?

लगभग 68.27% मान माध्य के एक मानक विचलन के भीतर और लगभग 95.45% दो के भीतर आते हैं, जो Φ(1) − Φ(−1) और Φ(2) − Φ(−2) से मिलता है। ये हिस्से माध्य या मानक विचलन पर निर्भर नहीं करते।

90वाँ प्रतिशतक z = 1.28 पर क्यों है, 0.9 पर क्यों नहीं?

z-स्कोर मानक विचलन में दूरी है, संभावना नहीं। 90वाँ प्रतिशतक वह z-मान है जिसके नीचे सामान्य बंटन का 90% हिस्सा है, जो 1.2816 है। 0.9 स्वयं संभावना है।

जनसंख्या का या नमूने का मानक विचलन इस्तेमाल करूँ?

जिस बंटन का वर्णन कर रहे हैं, उसका मानक विचलन लें। नमूने के लिए नमूना मानक विचलन सामान्य अनुमान है, और तब z-स्कोर नमूने को पूरी जनसंख्या की तरह बताता है।

क्या मैं यह कैलकुलेटर गैर-सामान्य आँकड़ों पर इस्तेमाल कर सकता हूँ?

केवल मोटे अनुमान के लिए। परिणाम सामान्य बंटन के लिए सटीक हैं। आय जैसे तिरछे आँकड़ों में किसी मान के नीचे का हिस्सा काफी अलग हो सकता है, और आँकड़ों के अपने प्रतिशतक अधिक भरोसेमंद होते हैं।

क्या मेरी लिखी संख्याएँ किसी सर्वर पर भेजी जाती हैं?

नहीं। हिसाब आपके ब्राउज़र में होता है, और आपका लिखा कुछ भी हमारे सर्वरों पर नहीं भेजा जाता।

स्रोत

आँकड़े और टेक्स्ट आखिरी बार मंगलवार, 10 नवंबर 2026 को जाँचे गए।

परिणाम

हिसाब कैसे निकाला गया