सांख्यिकी कैलकुलेटर: माध्य, माध्यिका, प्रसरण, मानक विचलन

इसका इस्तेमाल कैसे करें

संख्याएँ संख्याएँ में लिखें या चिपकाएँ। अल्पविराम, अर्धविराम, खाली जगह और नई पंक्ति, सब उन्हें अलग करते हैं।
आँकड़े किस तरह के हैं के नीचे नमूने का विकल्प चुनें, जब संख्याएँ किसी बड़े समूह का हिस्सा हों, या पूरी जनसंख्या का विकल्प, जब आपके पास सब कुछ हो।
माध्य (औसत), माध्यिका (बीच का मान) और विस्तार पढ़ें: प्रसरण और मानक विचलन।
बाहरी मान और आवृत्ति तालिका जाँचें, और हर चरण देखने के लिए माध्य और विस्तार का हिसाब कैसे निकाला गया पढ़ें।

माध्य और विस्तार का हिसाब

माध्य मानों के योग को उनकी गिनती से भाग देने से मिलता है। प्रसरण माध्य से दूरियों के वर्गों का औसत है, और मानक विचलन उसका वर्गमूल। कैलकुलेटर पहले माध्य निकालता है और फिर उससे हर अंतर के वर्गों का योग करता है। यह दो-चरण विधि है, जो छोटे एक-चरण सूत्र की गोलाई की गलतियों से बचती है।

नमूने में भाजक n नहीं, n − 1 होता है। इसे बेसेल सुधार कहते हैं, जो नमूने के प्रसरण को पूरी जनसंख्या के प्रसरण का निष्पक्ष अनुमान बनाता है। अगर आपकी संख्याएँ ही सब कुछ हैं, तो जनसंख्या का विकल्प चुनें।

माध्य = Σx ÷ n
नमूना-प्रसरण = Σ(x − माध्य)² ÷ (n − 1)
जनसंख्या-प्रसरण = Σ(x − माध्य)² ÷ n
मानक विचलन = √प्रसरण

चतुर्थक कैसे निकाले जाते हैं

चतुर्थक क्रमबद्ध मानों के बीच रैखिक अंतर्वेशन से निकलते हैं। यह R के डिफ़ॉल्ट quantile प्रकार 7 और Excel के QUARTILE.INC की विधि है। चतुर्थक की स्थिति h = (n − 1) × p है, जो सबसे छोटे मान से 0 गिनकर शुरू होती है। अगर h पूरा न हो, तो चतुर्थक उसके दोनों ओर के मानों के बीच आता है, भिन्न के अनुपात में।

माध्यिका बीच का मान है, या सम गिनती पर बीच के दो मानों का माध्य। दूसरे सॉफ़्टवेयर दूसरे नियम लेते हैं, जैसे Tukey के hinges या QUARTILE.EXC, और उन्हीं संख्याओं पर थोड़े अलग चतुर्थक देते हैं।

जो यह कैलकुलेटर नहीं करता

बाहरी मान 1.5 × IQR नियम से तय होते हैं। यह एक अनुमानित नियम है: बाहरी मान अपने-आप में गलती नहीं, पर उसे जाँचने लायक है।
कैलकुलेटर सार्थकता की जाँच नहीं करता, बंटन नहीं बैठाता, और भार का इस्तेमाल नहीं करता। भारित मान के लिए भारित औसत कैलकुलेटर इस्तेमाल करें।
टेक्स्ट की प्रविष्टि गणना रोक देती है, और संदेश में वह पहली प्रविष्टि दिखता है जिसे संख्या नहीं पढ़ा जा सकता।

उदाहरण: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

योग 40 है और गिनती 8, इसलिए माध्य 5 है। 5 से अंतरों के वर्गों का योग 32 है। 8 से भाग देने पर जनसंख्या-प्रसरण 4 और मानक विचलन 2 आता है; 7 से भाग देने पर नमूना-प्रसरण 4.571429 और नमूना-मानक विचलन 2.13809 आता है।

बीच के मान 4 और 5 हैं, इसलिए माध्यिका 4.5 है। सबसे अधिक बार आने वाला मान 4 है। चतुर्थक 4 और 5.5 हैं, अंतर-चतुर्थक परिसर 1.5 है, और सीमाएँ 1.75 और 7.75 हैं, इसलिए मान 9 बाहरी मान है।

माप	मान
माध्य	5
माध्यिका	4.5
बहुलक	4
प्रसरण (जनसंख्या)	4
प्रसरण (नमूना)	4.571429
मानक विचलन (जनसंख्या)	2
मानक विचलन (नमूना)	2.13809
पहला और तीसरा चतुर्थक	4 और 5.5
बाहरी मान	9

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

नमूना और जनसंख्या प्रसरण में क्या अंतर है?

जनसंख्या प्रसरण वर्गों के योग को n से भाग देता है, क्योंकि आपके पास हर मान है। नमूना प्रसरण n − 1 से भाग देता है, जो इस बात का सुधार है कि नमूना पूरे समूह के विस्तार को कम आँकने की ओर झुकता है।

मेरे चतुर्थक दूसरे कैलकुलेटर से अलग क्यों हैं?

चतुर्थक निकालने के कई तरीके हैं। यह पेज रैखिक अंतर्वेशन लेता है, जो R के डिफ़ॉल्ट प्रकार 7 और Excel के QUARTILE.INC की विधि है। Tukey के hinges जैसे दूसरे तरीके उन्हीं संख्याओं पर अलग चतुर्थक दे सकते हैं।

यहाँ बाहरी मान किसे माना जाता है?

वह मान जो Q1 − 1.5 × IQR से नीचे या Q3 + 1.5 × IQR से ऊपर हो। यह वही नियम है जो बॉक्स प्लॉट की रेखाओं के लिए इस्तेमाल होता है। यह असामान्य मानों को चिह्नित करता है; यह नहीं बताता कि वे गलतियाँ हैं या नहीं।

क्या मैं स्प्रेडशीट से संख्याएँ चिपका सकता हूँ?

हाँ। एक कॉलम कॉपी करके बॉक्स में चिपकाएँ; मान नई पंक्तियों से अलग होते हैं। संख्याएँ बिना अल्पविराम के लिखें, यानी 1000, 1,000 नहीं, क्योंकि अल्पविराम मानों को अलग करता है।

जब कोई मान दोहराया न गया हो, तो बहुलक क्या दिखाता है?

यह बताता है कि कोई बहुलक नहीं है, क्योंकि हर मान एक बार ही आता है। जब दो या अधिक मान सबसे ऊँची गिनती पर हों, तो वे सब लिखे जाते हैं।

क्या मेरी लिखी संख्याएँ किसी सर्वर पर भेजी जाती हैं?

नहीं। हिसाब आपके ब्राउज़र में होता है, और आपका लिखा कुछ भी हम तक नहीं भेजा जाता।

स्रोत

आँकड़े और टेक्स्ट आखिरी बार मंगलवार, 10 नवंबर 2026 को जाँचे गए।

परिणाम

माध्य और विस्तार का हिसाब कैसे निकाला गया