統計計算ツール：平均、中央値、分散、標準偏差

使い方

平均は、値の合計を個数で割ったものです。分散は平均からの距離の二乗の平均で、標準偏差はその平方根です。このツールはまず平均を求め、そこからの差の二乗を足し合わせます。この2パス法は、短い1パス式で生じる丸め誤差を避けます。

標本では、個数 n ではなく n − 1で割ります。これはベッセルの補正と呼ばれ、標本の分散が母集団の分散の不偏推定量になるようにするためです。数値がすべてのデータなら、母集団を選びます。

平均 = Σx ÷ n
標本の分散 = Σ(x − 平均)² ÷ (n − 1)
母集団の分散 = Σ(x − 平均)² ÷ n
標準偏差 = √分散

四分位数は、並べ替えた値の間を直線的に補間して求めます。これはRの既定の分位数の型7と、Excelの QUARTILE.INC と同じ方法です。最小値を0と数えた位置は h = (n − 1) × p で、h が整数でないときは、その両側の2つの値の間に、小数部分の割合で置かれます。

中央値は中央の値で、個数が偶数のときは中央の2つの値の平均です。ほかのソフトウェアはテューキーのヒンジや QUARTILE.EXC など別の規則を使うため、同じ数値でもわずかに異なる四分位数を示すことがあります。

合計は40、個数は8なので、平均は5です。5からの差の二乗の和は32です。8で割ると母集団の分散は4、標準偏差は2になります。7で割ると標本の分散は4.571429、標本の標準偏差は2.13809になります。

中央の2つの値は4と5なので、中央値は4.5です。最も多い値は4です。四分位数は4と5.5、四分位範囲は1.5、境界は1.75と7.75なので、値9は外れ値です。

標本の分散と母集団の分散はどう違いますか？

母集団の分散は、すべての値があるため、二乗の差を値の個数 n で割ります。標本の分散は n − 1で割ります。標本が全体の散らばりを小さめに見積もる傾向を補正するためです。

ほかの計算ツールと四分位数が違うのはなぜですか？

四分位数の求め方は複数あります。このページは直線補間を使い、Rの既定の型7、Excelの QUARTILE.INC と同じ方法です。テューキーのヒンジなどの別の方法では、同じ数値でも異なる四分位数になることがあります。

ここでいう外れ値とはどのような値ですか？

Q1 − 1.5 × IQR より小さい値、または Q3 + 1.5 × IQR より大きい値です。箱ひげ図のひげに使われる規則で、珍しい値を示すものですが、誤りかどうかは示しません。

表計算ソフトの数値を貼り付けられますか？

はい。列をコピーして入力欄に貼り付けると、値は改行で区切られます。コンマは区切りとして使われるため、桁区切りのコンマを付けず、1000と書きます。

どの値も繰り返されないとき、最頻値はどう表示されますか？

最頻値はないと表示されます。どの値も1回ずつしか出ないためです。最も多い回数を2つ以上の値が共有する場合は、それらすべてを示します。

入力した数値はサーバーに送られますか？

いいえ。計算はお使いのブラウザ内で行われ、入力した内容が当サイトに送られることはありません。

数値と文章の最終確認日：2026年11月10日火曜日。