ベクトル計算ツール

使い方

1. 次元を選びます。2次元か3次元です。
2. 演算を選びます。そのあと、ベクトルa（成分は空白で区切る）にベクトルaの成分を入力し、ページが求める場合はベクトルbまたはcも入力します。
3. 結果を確認します。内積と外積の場合は、確認でベクトルが直交するか平行かが分かります。
4. 計算の手順で、各成分の計算を確認します。

内積、外積、三重積

2つのベクトルの内積は、対応する成分の積の和 a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ です。ベクトルが直交するとき0になります。3次元の2つのベクトルの外積は、両方に直交するベクトルで、その成分は (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁) です。三重積 a · (b × c) は、行が a、b、c である行列の行列式です。

a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃
a × b = (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁)

• aの長さは |a| = √(a · a) で、単位ベクトル a ÷ |a| の長さは1です。
• aとbの間の角度は cos θ = (a · b) ÷ (|a| |b|) から求めます。
• aのbへの射影は ((a · b) ÷ (b · b)) b で、そのスカラー成分は (a · b) ÷ |b| です。

正確さと、このツールが扱わないもの

成分は正確な数として読むため、内積、外積、三重積と射影は正確です。長さは可能な場合、平方根 √ の形で保たれ、角度は多くの値で逆余弦が π の単純な分数にならないため、小数で示します。

• 扱うのは2次元と3次元のベクトルだけです。2次元の外積は、a₁b₂ − a₂b₁ という1つの数です。
• 複素数の成分、4次元以上のベクトル、行列の演算は扱いません。行列にはマトリクス計算ツールを使います。
• 零ベクトルには向きがないため、単位ベクトル、角度、それへの射影は計算しません。

よくある質問