सदिश कैलकुलेटर: अदिश और सदिश गुणनफल, परिमाण और कोण

सदिश कैलकुलेटर

सदिश a लिखें, और जहाँ क्रिया को जरूरत हो वहाँ सदिश b या c, हर घटक की संख्याओं के साथ। आपको सटीक उत्तर मिलता है, परिमाण जहाँ पूरी संख्या न हो वहाँ √ के रूप में, और हिसाब का हर चरण।

मुफ्त आपके ब्राउज़र में चलता है जाँचा गया मंगलवार, 10 नवंबर 2026

इसका इस्तेमाल कैसे करें

आयाम चुनें: 2D या 3D।
क्रिया चुनें। फिर सदिश a (घटक खाली जगह से अलग) में सदिश a के घटक लिखें, और जहाँ पेज माँगे वहाँ सदिश b या c के।
परिणाम पढ़ें। अदिश और सदिश गुणनफल के लिए जाँच बताती है कि सदिश लंबवत हैं या समांतर।
हिसाब कैसे निकाला गया देखें, ताकि हर घटक दिखे।

अदिश, सदिश और त्रिक गुणनफल

दो सदिशों का अदिश गुणनफल उनके घटकों के गुणनफलों का योग है, a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃। जब सदिश लंबवत हों, तो यह शून्य होता है। दो 3D सदिशों का सदिश गुणनफल ऐसा सदिश है जो दोनों पर लंबवत हो, जिसके घटक (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁) हैं। त्रिक गुणनफल a · (b × c) उस आव्यूह का सारणिक है जिसकी पंक्तियाँ a, b और c हैं।

a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃
a × b = (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁)

a की लंबाई |a| = √(a · a) है, और इकाई सदिश a ÷ |a| की लंबाई 1 होती है।
a और b के बीच का कोण cos θ = (a · b) ÷ (|a| |b|) से निकलता है।
a का b पर प्रक्षेप ((a · b) ÷ (b · b)) b है, और उसका अदिश घटक (a · b) ÷ |b| है।

सटीकता और जो यह कैलकुलेटर नहीं करता

घटक सटीक पढ़े जाते हैं, इसलिए अदिश, सदिश और त्रिक गुणनफल और प्रक्षेप सटीक रहते हैं। लंबाई जहाँ हो सके वहाँ पूरी संख्या या भिन्न के √ के रूप में रखी जाती है, और कोण दशमलव में आता है, क्योंकि ज्यादातर मानों का arccos π का सरल भिन्न नहीं होता।

केवल 2D और 3D सदिश; 2D में सदिश गुणनफल एक ही संख्या है, a₁b₂ − a₂b₁।
सम्मिश्र घटक, चार या अधिक आयाम के सदिश, और आव्यूह की क्रियाएँ इसमें नहीं हैं; आव्यूह के लिए आव्यूह कैलकुलेटर इस्तेमाल करें।
शून्य सदिश की कोई दिशा नहीं होती, इसलिए उसका इकाई सदिश, कोण या उस पर प्रक्षेप नहीं निकाला जाता।

उदाहरण: (1, 2, 3) और (4, −5, 6) का सदिश गुणनफल

a × b का पहला घटक 2 × 6 − 3 × (−5) = 12 + 15 = 27 है, दूसरा 3 × 4 − 1 × 6 = 6 और तीसरा 1 × (−5) − 2 × 4 = −13। तो a × b = (27, 6, −13)। जाँच के लिए, a · (27, 6, −13) = 27 + 12 − 39 = 0, इसलिए सदिश गुणनफल a पर लंबवत है।

अदिश गुणनफल a · b = 4 − 10 + 18 = 12 है, और सदिशों के बीच का कोण cos θ = 12 ÷ (√14 × √77) से निकलता है, लगभग 0.3655, जो 68.56° है।

	परिणाम
सदिश गुणनफल a × b	(27, 6, −13)
अदिश गुणनफल a · b	12
a की लंबाई	√14 ≈ 3.7417
a और b के बीच का कोण	68.56° (1.1966 रेडियन)

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

अदिश गुणनफल शून्य हो तो इसका क्या मतलब है?

इसका मतलब है कि दोनों सदिश लंबवत हैं, इसलिए वे समकोण पर मिलते हैं। जब भी अदिश गुणनफल ठीक 0 निकले, पेज जाँच वाले बॉक्स में इसे “लंबवत” लिखता है।

3D में सदिश गुणनफल एक संख्या क्यों नहीं है?

दो 3D सदिशों का सदिश गुणनफल एक और सदिश है, जो दोनों पर लंबवत होता है। 2D में वही विचार एक संख्या देता है, a₁b₂ − a₂b₁, और पेज वही संख्या दिखाता है।

सदिश कैसे लिखूँ?

उसके घटक क्रम से, खाली जगह से अलग करके लिखें: x = 1, y = 2 और z = 3 वाले सदिश के लिए 1 2 3। ऋणात्मक घटक के लिए ऋण चिह्न लगाएँ, और दशमलव के लिए बिंदु लिखें।

√14 जैसी लंबाई 3.74 की जगह क्यों दिखती है?

वर्गमूल सटीक रखा जाता है, इसलिए परिणाम √14 है, और उसके बाद दशमलव अनुमान दिखाया जाता है। केवल दशमलव गोल होता है, हिसाब खुद कभी नहीं।

क्या मेरे लिखे सदिश किसी सर्वर पर भेजे जाते हैं?

नहीं। हिसाब आपके ब्राउज़र में होता है, और आपका लिखा कुछ भी हम तक नहीं भेजा जाता।

स्रोत

आँकड़े और टेक्स्ट आखिरी बार मंगलवार, 10 नवंबर 2026 को जाँचे गए।

परिणाम

हिसाब कैसे निकाला गया