काई-वर्ग परीक्षण कैलकुलेटर: स्वतंत्रता और अनुरूपता की जाँच

इसका इस्तेमाल कैसे करें

परीक्षण चुनें: सारणी में स्वतंत्रता, या अपेक्षित हिस्सों से अनुरूपता।
स्वतंत्रता के लिए गिनतियों की सारणी भरें, हर पंक्ति अलग लाइन पर। अनुरूपता के लिए देखी गई गिनतियाँ भरें और, अगर हों, अपेक्षित भार (वैकल्पिक)।
सार्थकता स्तर α चुनें, आम तौर पर 5%।
α पर निष्कर्ष पढ़ें, फिर काई-वर्ग आँकड़ा χ², p-मान और अपेक्षित गिनतियाँ, खाने-खाने के हिसाब से देखें।

काई-वर्ग आँकड़ा कैसे निकलता है

हर खाने की अपेक्षित गिनती वह है जो H₀ बताती है। सारणी में H₀ कहती है कि पंक्तियाँ और स्तंभ स्वतंत्र हैं, इसलिए किसी खाने की अपेक्षित गिनती उसकी पंक्ति योग को स्तंभ योग से गुणा करके कुल योग से भाग देने से मिलती है। अनुरूपता परीक्षण में किसी श्रेणी की अपेक्षित गिनती कुल को उसके अपेक्षित भारों में हिस्से से गुणा करने से मिलती है।

आँकड़ा सभी खानों पर (देखा गया − अपेक्षित)² ÷ अपेक्षित का योग है। यह जितना बड़ा होता है, गिनतियाँ अपेक्षित ढर्रे से उतनी ही कम मेल खाती हैं। इसका p-मान दिखाई गई स्वतंत्रता की कोटि वाले काई-वर्ग बंटन से आता है: सारणी के लिए (पंक्तियाँ − 1) × (स्तंभ − 1), और अनुरूपता के लिए श्रेणियों की संख्या में से एक, क्योंकि आँकड़ों से कोई प्राचल अनुमानित नहीं होता।

अपेक्षित (स्वतंत्रता) = पंक्ति योग × स्तंभ योग ÷ N
अपेक्षित (अनुरूपता) = N × भार ÷ भारों का योग
χ² = Σ (देखा गया − अपेक्षित)² ÷ अपेक्षित
df = (पंक्तियाँ − 1)(स्तंभ − 1), या श्रेणियाँ − 1

जब परिणाम भरोसेमंद न हो

काई-वर्ग बंटन एक सन्निकटन है जो तब ठीक चलता है जब अपेक्षित गिनतियाँ बहुत छोटी न हों। जब कोई अपेक्षित गिनती 5 से कम हो, तो कैलकुलेटर चेतावनी देता है और बताता है कि कितने खाने प्रभावित हैं। कोक्रेन का नियम (1952) ज्यादा सख्त है: कोई अपेक्षित गिनती 1 से कम न हो, और उनमें से अधिकतम एक-पाँचवाँ 5 से कम हो। नियम न माने जाने पर छोटी श्रेणियाँ मिला दें, या फिशर जैसा सटीक परीक्षण उपयोग करें।

यह कैलकुलेटर क्या नहीं देखता

जोड़ेदार या मेल खाती श्रेणियाँ, जिनके लिए मैकनेमार का परीक्षण चाहिए, और ऐसी सारणियाँ जहाँ एक ही विषय कई खानों में आता हो।
छोटे नमूनों के लिए सटीक परीक्षण, जैसे फिशर का सटीक परीक्षण, और क्रमित श्रेणियों के लिए प्रवृत्ति परीक्षण।
माध्यों की तुलना: उसके लिए t-परीक्षण कैलकुलेटर देखें, और आँकड़ों की जाँच के लिए सांख्यिकी कैलकुलेटर।

हल किया हुआ उदाहरण: मेंडल की मटर की गिनतियाँ 9:3:3:1 के मुकाबले

चार वर्गों में मेंडल की मटर की गिनतियाँ 315, 108, 101 और 32 हैं। 9:3:3:1 अनुपात के लिए इनकी अपेक्षित गिनतियाँ 312.75, 104.25, 104.25 और 34.75 हैं। आँकड़ा χ² = 0.4700 है, 3 स्वतंत्रता की कोटि के साथ, और p-मान 0.9254 है, इसलिए अनुपात खारिज नहीं होता।

R की बालों और आँखों के रंग की सारणी (दोनों लिंगों का योग) 9 स्वतंत्रता की कोटि के साथ χ² = 138.29 देती है और p-मान 0.0001 से कम है: बालों का रंग और आँखों का रंग संबंधित हैं।

वर्ग	देखा गया	अपेक्षित
गोल, पीला	315	312.75
झुर्रीदार, पीला	108	104.25
गोल, हरा	101	104.25
झुर्रीदार, हरा	32	34.75

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

स्वतंत्रता की जाँच और अनुरूपता परीक्षण में क्या अंतर है?

स्वतंत्रता की जाँच पूछती है कि सारणी की दो श्रेणीबद्ध चरों में संबंध है या नहीं। अनुरूपता परीक्षण पूछता है कि गिनतियों का एक समूह अपेक्षित हिस्सों से मेल खाता है या नहीं, जैसे कोई आनुवंशिक अनुपात या ज्ञात जनसंख्या का मिश्रण।

स्वतंत्रता की कोटि (पंक्तियाँ − 1) × (स्तंभ − 1) क्यों होती है?

पंक्ति और स्तंभ योग तय हो जाने के बाद सारणी के केवल (पंक्तियाँ − 1) × (स्तंभ − 1) खाने स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं; बाकी योगों से निकल आते हैं। वही मुक्त खाने स्वतंत्रता की कोटि हैं।

अपेक्षित गिनतियाँ मुझे क्या बताती हैं?

ये वे गिनतियाँ हैं जो हर खाने में तब दिखतीं यदि शून्य परिकल्पना सच होती। उन्हें खाने-खाने के हिसाब से तुलना करने से पता चलता है कि देखी गई गिनतियाँ कहाँ सबसे ज्यादा अलग हैं, और योगदान वाला स्तंभ सबसे बड़े अंतर दिखाता है।

जब कुछ अपेक्षित गिनतियाँ 5 से कम हों तो क्या करूँ?

जहाँ उचित हो छोटी श्रेणियाँ मिला दें, और अधिक आँकड़े इकट्ठा करें, या दो-बाय-दो सारणी के लिए फिशर का सटीक परीक्षण उपयोग करें। तब काई-वर्ग के p-मान पर कम भरोसा होता है।

क्या यह परीक्षण प्रतिशत या मापों के लिए उपयोग कर सकते हैं?

इसे गिनतियों पर उपयोग करें, प्रतिशत या मापे गए मानों पर नहीं। प्रतिशत को नमूने के आकार से गुणा करके गिनतियों में बदलें, और सतत मापों के माध्य के लिए t-परीक्षण उपयोग करें।

क्या यह कैलकुलेटर मेरे आँकड़े कहीं भेजता है?

नहीं। गणना आपके ब्राउज़र में होती है, और आप जो कुछ भरते हैं वह हमारे सर्वर तक नहीं भेजा जाता।

स्रोत

आँकड़े और टेक्स्ट आखिरी बार मंगलवार, 10 नवंबर 2026 को जाँचे गए।

परिणाम

हिसाब कैसे निकला