Ki-Kare Testi Hesaplama: Bağımsızlık ve Uyum, p-Değeri

Nasıl kullanılır?

Test kutusundan tabloda bağımsızlığı ya da beklenen oranlara uyum iyiliğini seçin.
Bağımsızlık için Sayı tablosu alanına her satırı ayrı bir satırda yazın. Uyum iyiliği için Gözlenen sayılar ve varsa Beklenen ağırlıklar alanlarını doldurun.
Genellikle %5 olan Anlamlılık düzeyi α değerini seçin.
α'da sonuç ve Ki-kare istatistiği χ² sonuçlarını, p-değeri ile Hücre hücre beklenen sayılar tablosunu okuyun.

Ki-kare istatistiği nasıl hesaplanır

Her hücre için beklenen sayı, H₀'ın öngördüğü sayıdır. Bir tabloda H₀ satır ve sütunların bağımsız olduğunu söyler; bu yüzden bir hücrenin beklenen sayısı, satır toplamının sütun toplamıyla çarpılıp genel toplama bölünmesiyle bulunur. Uyum iyiliği testinde bir kategorinin beklenen sayısı, toplamın o kategorinin beklenen ağırlık payıyla çarpımıdır.

İstatistik, tüm hücrelerdeki (gözlenen − beklenen)² ÷ beklenen değerlerinin toplamıdır. Bu değer büyüdükçe sayılar beklenen düzenden daha az uzaklaşmış görünür. P-değeri, gösterilen serbestlik derecesine sahip ki-kare dağılımından gelir: tablo için (satır − 1) × (sütun − 1), uyum için kategori sayısı eksi bir; çünkü verilerden hiçbir parametre tahmin edilmez.

beklenen (bağımsızlık) = satır toplamı × sütun toplamı ÷ N
beklenen (uyum) = N × ağırlık ÷ ağırlıkların toplamı
χ² = Σ (gözlenen − beklenen)² ÷ beklenen
df = (satır − 1)(sütun − 1), ya da kategori sayısı − 1

Sonuç ne zaman güvenilir değildir

Ki-kare dağılımı, beklenen sayılar çok küçük olmadığında işe yarayan bir yaklaşımdır. Hesaplayıcı, herhangi bir beklenen sayı 5'in altındaysa uyarır ve kaç hücrenin etkilendiğini söyler. Cochran kuralı (1952) daha katıdır: hiçbir beklenen sayı 1'in altında olmamalı ve en fazla beşte biri 5'in altında olmalıdır. Kural tutmuyorsa küçük kategorileri birleştirin ya da Fisher gibi kesin bir test kullanın.

Hesap makinesinin kapsamadığı durumlar

Eşleştirilmiş kategoriler; bunlar McNemar testi gerektirir ve aynı kişinin birden fazla hücrede yer aldığı tablolar.
Küçük örneklemler için Fisher kesin testi gibi kesin testler ve sıralı kategoriler için eğilim testleri.
Ortalamaların karşılaştırılması: bunlar için t-testi hesaplama aracını, verileri incelemek için istatistik hesaplama aracını kullanın.

Örnek: Mendel'in bezelye sayıları 9:3:3:1 oranına göre

Dört sınıftaki bezelye sayıları 315, 108, 101 ve 32'dir; 9:3:3:1 oranına göre beklenen sayılar 312,75, 104,25, 104,25 ve 34,75'tir. İstatistik χ² = 0,4700, serbestlik derecesi 3 ve p-değeri 0,9254'tür; bu yüzden oran reddedilmez.

Saç ve göz rengi için R'nin tablosu (cinsiyetler toplanmış) χ² = 138,29, serbestlik derecesi 9 ve 0,0001'in altında bir p-değeri verir: saç rengi ile göz rengi ilişkilidir.

Sınıf	Gözlenen	Beklenen
Yuvarlak, sarı	315	312,75
Buruşuk, sarı	108	104,25
Yuvarlak, yeşil	101	104,25
Buruşuk, yeşil	32	34,75

Sık sorulan sorular

Bağımsızlık testi ile uyum iyiliği testi arasındaki fark nedir?

Bağımsızlık testi, bir tablodaki iki kategorik değişkenin birbiriyle ilişkili olup olmadığını sorar. Uyum iyiliği testi ise bir sayı kümesinin beklenen oranlara, örneğin bir genetik orana ya da bilinen bir nüfus dağılımına uyup uymadığını sorar.

Serbestlik derecesi neden (satır − 1) × (sütun − 1)?

Satır ve sütun toplamları sabitlendiğinde, hücrelerin yalnızca (satır − 1) × (sütun − 1) tanesi serbestçe seçilebilir; geri kalanlar toplamlardan çıkar. Serbestçe seçilebilen bu hücreler serbestlik derecesidir.

Beklenen sayılar bana ne anlatır?

H₀ doğru olsaydı her hücrede görmeyi bekleyeceğiniz sayılardır. Hücre hücre karşılaştırmak, gözlenen sayıların en çok nerede farklılaştığını gösterir; katkı sütunu en büyük farkları işaret eder.

Bazı beklenen sayılar 5'in altındaysa ne yapmalıyım?

Anlamlı olduğu yerlerde küçük kategorileri birleştirin, daha fazla veri toplayın ya da iki-iki bir tablo için Fisher kesin testini kullanın. Aksi halde ki-kare testinin p-değerine daha az güvenilir.

Testi yüzdeler ya da ölçümler için kullanabilir miyim?

Testi sayılar üzerinde kullanın, yüzdeler ya da ölçülmüş değerler üzerinde değil. Yüzdeleri örneklem büyüklüğüyle sayıya çevirin; sürekli ölçümlerin ortalamaları için t testi kullanın.

Verilerim bir yere gönderiliyor mu?

Hayır. Hesaplama tarayıcınızda yapılır ve yazdığınız hiçbir şey sunucularımıza gönderilmez.

Kaynaklar

Rakamlar ve metin en son 10 Kasım 2026 Salı tarihinde kontrol edildi.

Sonuç

Nasıl hesaplandı